让我们面对它,
总的来说数学是不容易的,
但当你征服了问题,
并达到新的理解高度,
这就是它给你的回报。
—— Danica McKellar
数学是很难的科学,但因为它是科学家用数学来解释宇宙的语言,我们无可避免的要学习它。
看看下面的这些GIF动图,它们提供了视觉的方式来帮助你理解各种数学技巧。
01
椭圆的画法
▼
椭圆(Ellipse)是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个焦点。
02
杨辉三角问题(Pascal triangles)解法
▼
杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合。
03
使用“FOIL”轻松的解决二项式乘法
▼
二项式乘法:两个二项式a+b与c+d的乘法可以通过两次分配律得到。
04
对数解法技巧
▼
如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。
05
矩阵转置的技巧
▼
杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合。
06
勾股定理
▼
勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
07
多边形的外角之和总是等于360度
▼
与多边形的内角相对应的是外角,多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。
08
圆周率π
▼
圆周率用希腊字母 π(读作pài)表示,是一个常数(约等于3.141592654),是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数,即无限不循环小数。在
09
一弧度就是长度刚好等于半径的一段圆弧所对的圆心角
▼
根据定义,一周的弧度数为2πr/r=2π,360°角=2π弧度,因此,1弧度约为57.3°,即57°17'44.806'',1°为π/180弧度,近似值为0.01745弧度,周角为2π弧度,平角(即180°角)为π弧度,直角为π/2弧度。
10
在Y轴上使用正弦(红色),在X轴上使用余弦(蓝色),则在XY轴平面上画出的环形如下图(黑色)
▼
杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合。
11
同前一原理,但更简单
▼
正弦(sine),数学术语,在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边。
余弦(余弦函数),三角函数的一种。在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°(如图所示),∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。余弦函数:f(x)=cosx(x∈R)。
12
这是将sin和cos运用到三角形上
▼
正弦(sine),数学术语,在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边。
余弦(余弦函数),三角函数的一种。在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°(如图所示),∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。余弦函数:f(x)=cosx(x∈R)。
13
余弦是正弦的衍生物
▼
正弦(sine),数学术语,在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边。
余弦(余弦函数),三角函数的一种。在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°(如图所示),∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。余弦函数:f(x)=cosx(x∈R)。
14
正切线
▼
在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
15
同上,但翻个面看,更容易理解
▼
在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
16
将一个公式从笛卡尔坐标转换成轴坐标
▼
笛卡尔坐标系(Cartesian coordinates,法语:les coordonnées cartésiennes)就是直角坐标系和斜坐标系的统称。
相交于原点的两条数轴,构成了平面放射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等,则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系,称为笛卡尔直角坐标系,否则称为笛卡尔斜角坐标系。
17
画抛物线
▼
平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。
18
黎曼和(Riemann sum)约等于其曲线下的面积
▼
对于一个函数,如果在闭区间上,无论怎样进行取样分割,只要它的子区间长度最大值足够小,函数的黎曼和都会趋向于一个确定的值,那么在闭区间上的黎曼积分存在,并且定义为黎曼和的极限,这时候称函数为黎曼可积的。
19
双曲线
▼
我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a,小于|F1F2|)的轨迹称为双曲线;平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线。
20
将双曲线表现成3D形式,也许你不相信,它完全是用直线画成的
▼
我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a,小于|F1F2|)的轨迹称为双曲线;平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线。
你甚至可以做成这样的效果:
联系客服