初中列方程解应用题的技巧

     同学们学习了用字母表示数和解简易方程，还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。如何应用方程来解应用题呢？  

首先是审题，确定未知数。
　　审题，理解题意。就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。即用x表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。

寻找等量关系，列出方程是关键。
　　“含有未知数的等式称为方程”，因而 “等式”是列方程必不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495”

解方程，求出未知数得值。
　　解方程时应当注意把等号对齐。如：
2x＋47＝495
2x＋47－47＝495－47     ←应将“2x”看做一个整体。
          2x＝448
2x÷2＝448÷2
      x＝224

检验也是列方程解应用题中必不可少的。
      检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．
1）将求得的方程的解代入原方程中检验。如果左右两边相等，说明方程解正确了。如上题的检验过程为：
检验：把x＝224代入原方程。
左边＝2×224＋47               右边＝495
           ＝495
因为左边＝右边，所以x＝224是方程2x＋47＝495的解。
2）文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数
将224代入以上等式，等式成立。故所求得的未知数的值符合题意。
    总之，以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧，只要大家利用这些技巧加强练习，就一定能闯过列方程解应用题这道关。在千变万化的应用问题中，我们若能抓住以上几点，以不变应万变，则问题就可迎刃而解。

错题解析：  
把算术解法当作方程解法的错误  
　　例1　两袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解）
　　错解　设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根据题意列方程：x＝（65－45）÷2， x=20÷2，x＝10。
　　分析　以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。
　　正确解法：设从甲袋取出x千克大米放入乙袋，根据题意列方程：
　　65-x=45＋x，65-2x＝45，2x＝65-45，x＝10
　　答：应从甲袋取出大米10千克。
　　评点　本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度，以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的错误解法。

等量关系的错误
　　例2　学校分苹果，五年级老师分50千克，比四年级老师分的2倍少2千克。四年级老师分多少千克？
　　错解　设四年级老师分x千克，列方程得：
　　2x+2＝50，2x=48，x＝24。
　　分析　本题在列方程时把等量关系弄错了，误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的。
　　正确解法：设四年级老师分x千克。
　　2x-2＝50，2x＝52，x=26。
　　答：四年级老师分26千克。

单位不统一的错误
     例3梯形的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多0.6分米，求梯形的上底。（用方程解，注：梯形面积=（上底+下底）×高÷2）
错解1 设梯形的上底是x分米  （x＋x＋0.6）×4÷2=24，2x＋0.6＝12，2x=11.4，x＝5.7。
　　答：梯形的上底是5.7分米。
错解2设梯形的上底是x厘米，
　　（x＋x＋0.6）×4÷2＝24，2x＋0.6=12，
　　2x＝11.4， x＝5.7。
　　答：梯形的上底是5.7厘米。
     分析此题错在没有统一题中各个量的单位。题中告诉的面积单位为平方厘米，高是厘米，下底却是分米，如果不加以统一，所列出的就不是等式，也就不能恒等变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。
　　正确解法：0.6分米=6厘米
　　设梯形的上底是x厘米
　　（x＋x＋6）×4÷2＝24，2 x＋6=12，
　　2 x＝6，x＝3。
　　答：梯形的上底是3厘米。

设句不写单位名称的错误
      例4粮仓要运进250吨粮食，已经运了8天，每天运进18吨，余下的要4天运完。平均每天要运进多少吨？
错解设平均每天要运进x，根据题意列方程：
　　18×8+4 x＝250，144+4 x＝250，
　　4 x＝250－144，4 x＝106，x＝26.5。
　　答：平均每天运进26.5吨。
分析此题错在所设未知数不带单位名称，致使其在等式中代数量意义不明确，从而导致错解。正确的应设平均每天要运进x吨，否则不能认定该等式成立。

求得的值带上单位名称的错误
     例5某站运来3车黄瓜和6车芹菜，共重2 580千克，每车黄瓜重260千克。每车芹菜重多少千克？
错解 设每车芹菜重x千克，列方程得：
　　260×3+6x=2580，780+6x=2 580。
　　6 x =2580－780，6 x＝1800，x =300（千克）。
　　答：每车芹菜重300千克。
    分析 此题错在最后求得的x值带上了单位名称，这是不符合解方程的要求的。造成这一错误有两个原因：一方面受算术方法解题的影响；另一方面是对解方程的概念不甚明了。方程是一种等式，方程两边无论是数还是量都是相等的，因此两边的单位名称可同时约去。求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程，最后的结果是没有单位名称的，只需要在答句中把单位名称写清楚就行。

         列方程解应用题是考试中常见的题，这一块同学们必须得掌握牢固了，解题思路也需要同学们整理一下，解题方法也要总结，有些题型适合这种方法，有些适合那样的方法。同学们在学习的过程中，要学会总结。