§4   立体图形的体积、表面积、侧面积

几何重心与转动惯量计算公式

一、    一、        立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式

图形	体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量*J
[正方体]   a为棱长，d为对角线 [长方体] a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线	体  积 表面积 侧面积 对角线 重  心 G在对角线交点上 体  积 表面积 侧面积 对角线 重  心 G在对角线交点上 转动惯量 取长方体中心为坐标原点,坐标 轴分别平行三个棱边           (当 时,即为正方体的情况)

表中m为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章，§3，五.

图形	体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
[三棱柱] a,b,c为边长,h为高 [正六棱柱] a为底边长,h为高,d为对角线 [正棱锥] n为棱数,a为底边长,h为高,g为斜高	体  积 表面积 侧面积     式中F为底面积 重  心     (P、Q分别为上下底重心) 转动惯量   对于正三棱柱(a=b=c)取G为坐标原点,z轴与棱平行       体  积 表面积 侧面积 对角线 重  心     (P、Q分别为上下底重心) 转动惯量   取G为坐标原点,z轴与棱平行       体  积 表面积 侧面积   式中F为底面积, 为一侧三角形面积 重  心    (Q为底面的重心)

 

图形	体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
[四面体] a,b,c,p,q,r为棱长 [棱台] h为高 [正棱台] a’,a分别为上下底边长,n为棱数,h为高,g为斜高	体积 重心          (P为顶点,Q为底面的重心) 体积  式中 分别为上下底面积 重心      (P,Q分别为上下底重心) 体  积 表面积 侧面积   式中 分别为上下底面积 重  心        (P、Q分别为上下底重心)

 

图形	体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
[截头方锥体] 两底为矩形,a’,b’,a,b分别为上下底边长,h为高, 为截头棱长 [楔形] 底为矩形,a,b为其边长,h为高,a’为上棱长 [球体] r为半径	体积        重心        (P,Q分别为上下底重心) 体积  重心     (P为上棱中点,Q为下底面重心) 体 积  表面积  重  心  G与球心O重合 转动惯量   取球心O为坐标原点

 

图形	体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
[半球体] r为半径,O为球心 [球扇形(球状楔)]    r为球半径,a为弓形底圆半径,h为拱高, 为锥角(弧度) [球冠(球缺)] r为球半径,a为拱底圆半径,h为拱高	体  积 表面积 侧面积 重  心 转动惯量   取球心O为坐标原点,z轴与GO重合             体  积 表面积 侧面积 (锥面部分) 重  心 转动惯量   z轴与GO重合              体 积 表面积 侧面积(球面部分)  重  心

 

图形	体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
[球台] r为球半径, ,a分别为上下底圆的半径,h为高 [圆环胎] R为中心半径,D为中心直径,r为圆截面半径,d为圆截面直径	体  积 表面积 侧面积        重  心               (Q为下底圆心) 体  积 表面积 重  心 G在圆环的中心上 转动惯量   取圆环的中心为坐标原点,z轴垂直于圆环所在平面

 

图形	体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
[圆柱体] r为底面半径,h为高 [中空圆柱体(管)] R为外半径,r为内半径,h为高 [斜截圆柱体] r为底圆半径,h,H分别为最小,最大高度, 为截角,D为截头椭圆轴	体  积  表面积  侧面积  重  心          (P,Q分别为上下底圆心) 转动惯量   取重心G为坐标原点,z轴垂直底面           体  积  表面积  侧面积       式中t为管壁厚, 为平均半径 重  心  转动惯量   取z轴与GQ重合      体  积  表面积            侧面积  截头椭圆轴  重  心                  (GQ为重心到底面距离,GK          为重心到轴线 的距离)

 

图形	体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
[圆柱截段] h为截段最大高度,b为底面拱高,2a为底面弦长,r为底面半径, 为弧所对圆心角(弧度) [椭球体] a,b,c为半轴	体  积        侧面积(柱面部分)   体  积  重  心  G在椭球中心O上 转动惯量   取椭球中心为坐标原点,z轴与c轴重合

 

图形	体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
[圆锥体] r为底圆半径,h为高,l为母线 [圆台] r,R分别为上,下底圆半径,h为高,l为母线 [拟棱台] 上下底平行, , 分别为上,下底面积, 为中截面面积,h为高	体  积  表面积  侧面积  母  线  重  心          (Q为底圆中心,O为圆锥顶点) 转动惯量   取圆锥顶点为坐标原点,z轴与GQ重合               体  积  表面积  侧面积  母  线  圆锥高(母线交点到底圆的距离)         重  心          (P,Q分别为上下底圆心) 体  积  [注]  棱台、圆台、球台、圆锥、棱柱、圆柱等都是拟棱台的特例

 

图形	体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
[桶形体] d为上,下底圆直径,D为中截面直径,h为高	母线为圆弧时: 体积       母线为抛物线时: 体积        重心        (P,Q分别为上下底圆心)