§4 立体图形的体积、表面积、侧面积
几何重心与转动惯量计算公式
一、 一、 立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式
图形 | 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量*J |
[正方体] a为棱长,d为对角线 [长方体] a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线 | 体 积 表面积 侧面积 对角线 重 心 G在对角线交点上 体 积 表面积 侧面积 对角线 重 心 G在对角线交点上 转动惯量 取长方体中心为坐标原点,坐标 轴分别平行三个棱边 (当 |
图形 | 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J |
[三棱柱] a,b,c为边长,h为高 [正六棱柱] a为底边长,h为高,d为对角线 [正棱锥] n为棱数,a为底边长,h为高,g为斜高 | 体 积 表面积 侧面积 式中F为底面积 重 心 (P、Q分别为上下底重心) 转动惯量 对于正三棱柱(a=b=c)取G为坐标原点,z轴与棱平行 体 积 表面积 侧面积 对角线 重 心 (P、Q分别为上下底重心) 转动惯量 取G为坐标原点,z轴与棱平行 体 积 表面积 侧面积 式中F为底面积, 重 心 |
图形 | 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J |
[四面体] a,b,c,p,q,r为棱长 [棱台] h为高 [正棱台] a’,a分别为上下底边长,n为棱数,h为高,g为斜高 | 体积 重心 (P为顶点,Q为底面的重心) 体积 式中 重心 (P,Q分别为上下底重心) 体 积 表面积 侧面积 式中 重 心 (P、Q分别为上下底重心) |
图形 | 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J |
[截头方锥体] 两底为矩形,a’,b’,a,b分别为上下底边长,h为高, [楔形] 底为矩形,a,b为其边长,h为高,a’为上棱长 [球体] r为半径 | 体积 重心 (P,Q分别为上下底重心) 体积 重心 (P为上棱中点,Q为下底面重心) 体 积 表面积 重 心 G与球心O重合 转动惯量 取球心O为坐标原点 |
图形 | 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J |
[半球体] r为半径,O为球心 [球扇形(球状楔)] r为球半径,a为弓形底圆半径,h为拱高, [球冠(球缺)] r为球半径,a为拱底圆半径,h为拱高 | 体 积 表面积 侧面积 重 心 转动惯量 取球心O为坐标原点,z轴与GO重合 体 积 表面积 侧面积 (锥面部分) 重 心 转动惯量 z轴与GO重合 体 积 表面积 侧面积(球面部分) 重 心 |
图形 | 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J |
[球台] r为球半径, [圆环胎] R为中心半径,D为中心直径,r为圆截面半径,d为圆截面直径 | 体 积 表面积 侧面积 重 心 (Q为下底圆心) 体 积 表面积 重 心 G在圆环的中心上 转动惯量 取圆环的中心为坐标原点,z轴垂直于圆环所在平面 |
图形 | 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J |
[圆柱体] r为底面半径,h为高 [中空圆柱体(管)] R为外半径,r为内半径,h为高 [斜截圆柱体] r为底圆半径,h,H分别为最小,最大高度, | 体 积 表面积 侧面积 重 心 (P,Q分别为上下底圆心) 转动惯量 取重心G为坐标原点,z轴垂直底面 体 积 表面积 侧面积 式中t为管壁厚, 重 心 转动惯量 取z轴与GQ重合 体 积 表面积 侧面积 截头椭圆轴 重 心 (GQ为重心到底面距离,GK 为重心到轴线 |
图形 | 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J |
[圆柱截段] h为截段最大高度,b为底面拱高,2a为底面弦长,r为底面半径, [椭球体] a,b,c为半轴 | 体 积 侧面积(柱面部分) 体 积 重 心 G在椭球中心O上 转动惯量 取椭球中心为坐标原点,z轴与c轴重合 |
图形 | 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J |
[圆锥体] r为底圆半径,h为高,l为母线 [圆台] r,R分别为上,下底圆半径,h为高,l为母线 [拟棱台] 上下底平行, | 体 积 表面积 侧面积 母 线 重 心 (Q为底圆中心,O为圆锥顶点) 转动惯量 取圆锥顶点为坐标原点,z轴与GQ重合 体 积 表面积 侧面积 母 线 圆锥高(母线交点到底圆的距离) 重 心 (P,Q分别为上下底圆心) 体 积 [注] 棱台、圆台、球台、圆锥、棱柱、圆柱等都是拟棱台的特例 |
图形 | 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J |
[桶形体] d为上,下底圆直径,D为中截面直径,h为高 | 母线为圆弧时: 体积 母线为抛物线时: 体积 重心 (P,Q分别为上下底圆心) |
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