形同质别的不等式恒成立与有解问题分析

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在数学中有许多叙述看似简单,但学生却容易混淆且不易区别的问题.如在某条件下使不等式恒成立与在某条件下存在x0使不等式成立问题,这些问题也是函数考试中常见的两类问题,由于其形同质别,解题中许多同学常常由于审题不清或对问题理解不当,把其混为一谈,造成不该有的失误.先看一个实例:问题已知两个函数f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x(其中k为实数).(1)对任意x∈[-3,3],都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范围;(2)存在x∈[-3,3],使f(x)≤g(x)成立,求k的取值范围;(3)对任意x1,x2∈[-3,3],都有f(x1)≤g(x2)成立,求k的取值范围;(4)若对于任意x1∈[-3,3],总存在x2∈[-3,3],使得g(x2)=f(x1)成立,求k的取值范围;(5)若对于任意x1∈[-3,3],总存在x2∈[-3,3],使得f(x1)≥g(x2)成立,求k的取值范围.上述五个问题中给出的条件形同质别,涉及对任意x∈[-3,3],都有f(x)≤g(x)成立和存在x∈[-3,3],使f(x)≤g(x)成立等,学生对其往往难以准确分析得到正确解法.下面