抗疫情时期——电磁学题欣赏（四）

前言

抗疫情期间，有品味的同学：请你每天挤出８－１２分钟的时间研究一道计算题（实验题），主要是审题、如何写解题必要文字说明、如何写原始方程、如何得分（采分点）、如何在逆境中得高分，只要你坚持半个月，你一定会有成就感，高考一定会开心！

典型题一

1．（16分）如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场。电场强度大小为E，方向竖直向上。当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍。已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计。粒子进入磁场前的速度如图与水平方向成60°角。试解答：

（1）粒子带什么电？

（2）带电粒子在磁场中运动时速度多大？

（3）圆形磁场区域的最小面积为多大？

典题答案

1．（16分）解析：本题考查带电粒子在电、磁场中的两运动模型（匀速圆周运动与类平抛运动）及相关的综合分析能力，以及空间想象的能力、应用数学知识解决物理问题能力。

⑴（3分）根据粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电。（3分）

只有结论（结论正确），没有说理的只计1分。

⑵（7分）由于洛仑兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中，设带电粒子进入电场的初速度为，在电场中偏转时做类平抛运动，由题意知粒子离开电场时的末速度大小为

将分解为平行于电场方向和垂直于电场方向的两个分速度

由几何关系知：

  

 

  

联立求解得：

（3）（6分）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设磁偏转的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则：

由几何知识可得：

磁场区域的最小面积为：

联立求解得：

典型题二

2．某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距b的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每个磁场的长都是a，相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为a宽为b的金属框MNQP（悬浮在导轨正上方）在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f，求：

（1）列车在运动过程中金属框产生的最大电流；

（2）列车能达到的最大速度；

（3）简述要使列车停下可采取哪些可行措施？

典题答案

2．参考解答：

（1）开始时金属框产生的电流最大，设为

（2）分析列车受力可得：

当列车速度增大时，安培力变小，加速度变小，当a=0时，列车速度达到最大，有：

而

解得：

（3）切断电源、改变磁场的方向、增大阻力。

典型题三

3．小明想用热敏电阻制作一个“温度计”，为此他需要先探究该热敏电阻的阻值随温度变化的规律。现有下列器材：

待测热敏电阻R（约600～2000W）， 直流毫安表（量程6mA，内阻约0.5W），

直流电压表（量程3V，内阻约1kW），直流恒压电源（输出电压3V，内阻不计），

滑动变阻器（阻值范围0～500W），以及水银温度计、加热装置、开关和导线。

（1）应选择图      （a、b）的电路探究热敏电阻的温度特性。

（2）主要步骤：①连接电路，启动加热装置，待温度稳定为某一温度时，闭合开关，记下                         ；②改变温度，多次重复步骤①操作，得出多组数据；③根据数据绘制电阻R随温度t变化的图线如图c。

（3）现将该热敏电阻、恒压电源、开关、导线、              （电压表、电流表）连接起来，把该电表的刻度改为相应的温度刻度，就制成了一个“温度计”。则用此“温度计”测得的温度越高，对应原电表表盘的刻度值越            （大、小）。

典题答案

3．参考解答：（共10分）

（1）b（3分）；

（2）温度计、电流表、电压表的读数（3分）；

   （3）电流表（2分），小（2分）。