这本小册子介绍了证明组合恒等式的几种常用的方法。每节之后附的习题是本书的重要组成部分，通过这些习题，读者可以检查自己对书中介绍的方法掌握的程度。这是一本入门性的小册子，除了希望对中学数学教师和高中生有用外，还希望能引起具有高中或高中以上文化程度的读者对研究组合恒等式的兴趣。
本篇以前曾分两期刊发过，由于排版的疏忽，漏掉了例8，现全文重新刊发一遍，以飨读者。
证明组合恒等式的方法很多, 常用的方法有以下一些:
(1) 公式法, 利用上述基本组合恒等式进行证明;
(2) 赋值法;
(3) 比较系数法;
(4) 建立递推关系;
(5) 利用数学归纳法;
(6) 利用组合的意义;
(7) 变动求和指标;
(8) 母函数法;
(9) 求导数的方法。
在笔者主编的文献[1]中, 考虑到篇幅, 没有介绍利用组合的意义证明组合恒等式这一方法, 因此本文我们主要介绍一下利用组合的意义来证明组合恒等式.
著名组合数学家李乔教授在文献[2]中也把这种方法称为组合性证明, 并且他给出如下不太严格的定义:
组合性证明 为了求出集S的元素个数, 如果是通过具体建立集S与已知其有a个元的集T的一个双射而得到|S|= a的结论, 则称这种证明是组合性证明. 当然这个概念的含义是相当模糊的, 它主要是相对于通过一系列运算得到结论这种证明方式而言的. 在组合数学中, 组合性证明往往受到推崇.
下面我们举例说明组合恒等式的组合证明, 由于时间所限, 笔者对每一道例题不多加分析了.
参考文献
[1] 许康华. 高中数学经典题选丛书, 排列组合与概率. 浙江大学出版社, 2014年11月.
[2] 李乔. 组合数学讲义. 高等教育出版社, 2008年1月.
[3] 朱岩等. 排列组合 概率. 龙门书局, 2003年1月.
联系客服
