圆柱的表面积

主讲：秦传志

知识精讲

一、知识点概述

这部分内容有：圆柱侧面积和圆柱表面积的含义及其计算方法。圆柱侧面展开图说明了长、宽和圆柱底面周长与高的关系，从而推导出圆柱侧面积的计算方法。圆柱的表面积展开图说明了圆柱的表面是由三个面围成的，从而推导出圆柱表面积的计算方法。

在实际生活和生产中，圆柱形的物体很多，除了有单纯的计算圆柱侧面积和表面积的题以外，还有一些联系实际的题目，需要具体情况具体分析，有的圆柱有底有盖，有的圆柱有底无盖，有的圆柱无底无盖，只有明确了具体圆柱的面的组成，才能正确的求出圆柱的表面积。

二、重点知识归纳及讲解

1、圆柱的侧面展开。

(1)若沿着圆柱侧面上的高剪开，可以得到一个长方形。

(2) 若沿着圆柱侧面上的斜线剪开，可以得到一个平行四边形。

(3) 若沿着圆柱侧面上的曲线剪开，可以得到一个不规则的平面图形。

从上面的实验可以看出：圆柱的侧面展开不论是什么平面图形，都可以转化成长方形。

2、圆柱的侧面积怎样计算？

把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的周长，宽等于圆柱的高。所以，圆柱的侧面积等于底面的周长乘高。用S表示圆柱的侧面积，C表示圆柱底面周长，h表示圆柱的高，那么，圆柱的侧面积公式可以表示为：

s＝ch(直接计算)

＝2πrh(利用半径)

＝πdh(利用直径)

3、圆柱的表面展开。

圆柱的表面展开能清楚地看出有三个平面图形：两个等圆和一个长方形。

4、表面积。

物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。表面积通常用S表示。常用面积单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。

5、圆柱的表面积求法。

圆柱体的表面积指它的侧面积与两个底面积的和。

用字母表示为：

6、取近似值的方法。

我们以前学过用“四舍五入”的方法取近似值，在计算材料面积时，不能使用。在实际中，使用的材料都要比计算得到的结果多一些，多的部分即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

三、难点知识剖析

1、完全表面积的求法：

例1、已知圆柱的高是5分米，底面直径是6分米。求它的表面积（请看动画显示）。

想一想：圆柱体的两个底面积和一个侧面积之和，就是圆柱体的表面积。

解：

（1）圆柱的侧面积＝圆的周长×高＝3.14×6×5＝94.2（平方分米）

（2）圆柱的底面积=圆的面积＝

（平方分米）

（3）表面积＝侧面积＋底面积×2＝94.2＋28.26×2＝150.72（平方分米）

答：圆柱的表面积是150.72平方分米。

2、不完全表面积的求法。

例2、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是40厘米，水桶高是50厘米，做一个这样的水桶至少要用多少平方厘米铁皮？做15个至少要用多少平方厘米铁皮？

分析：

我们通过问题后的计量单位，可以知道这是一道求表面积的题目，但又是不完全表面积的求法，因为水桶无盖（即没有上底面），所以，我们求铁皮的面积只需用一个底面积加上侧面积即可。最后根据“求几个相同加数和的简便运算”求出15个水桶所用的铁皮。

解：

（1）侧面积为：3.14×40 ×50＝6280（平方厘米）

（2）底面积为：

（平方厘米）

（3）做一个水桶需要的铁皮面积为：6280 +1256＝7536(平方厘米）

（4）做15个水桶需要的铁皮面积为：7536×15 =113040(平方厘米）

答：做一个铁皮水桶至少需要铁皮7536平方厘米，做15个要113040平方厘米。

3、计算材料使用进一法。

例3、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是34厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米。）

解：

（1）水桶的侧面积：3.14 ×20 ×24＝1507.2（平方厘米）

（2）水桶的底面积：

（平方厘米）

（3）需要铁皮：1507.2＋314＝1821．2≈1900（平方厘米）

答：做这个水桶要用铁皮约1900平方厘米。

注意：这里不能用“四舍五入”法取近似值。在实际中，使用的材料都要比计算得到的结果多一些。因此，要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。