为什么29加36变成62了呢？
这几天，大过年的，科学媒体上吵的最热闹的就是这个新闻了：
“激光干涉引力波天文台（LIGO）一直被传发现了引力波信号，更细节的内部消息今天被透漏出来：2月11号的Nature上将发表这个结果，5.1sigma置信度，看到两个分别为36和29太阳质量的黑洞并合为62太阳质量黑洞，甚至看到了并合的过程，最终成为Kerr黑洞。传播速度跟光速一致！ ”
这事情通俗一点说呢，有点像电影《纵横四海》里的剧情。这个电影里有大家十分喜欢的哥哥张国荣哦。
先来看剧照：
张国荣与钟楚红是一对情侣：
然后呢，他们两位像两个黑洞一样在舞池上旋转啊旋转：
这个过程其实就好像是两个黑洞之间相互绕转的过程，等下我们用高中物理知识来分析这个过程 。
最后呢 ？他们结合在了一起：
这真真是极好的。
换成两个黑洞辐射引力波的语言，这个故事就是这样的：
从一个爱情故事跳到一个黑洞故事，是不是有点突兀？
这中间是不是缺了什么？
没错，就是缺了一部分高中物理的知识，现在我就给大家补充一下，首先给大家看教科书：
这书就是人教版的高中物理教材，大家都熟悉的“必修2”。
请打开此书，翻到第40页：
这就是讲万有引力的。
熟悉了吧，就是牛顿那套东西，很简单的。
然后，这个时候我们就可以求解双星绕转的问题了，请看下图：
如果你看得懂上面这个简单的推导过程，那么你就能明白接下来我要讲的内容，当然有的读者可能水平很高，还能用所谓“等效质量”来做上面这类双星绕转的问题，那也可以的，但这并不能说明什么，无非就是参加过奥赛辅导而已。
行了，现在我是这样看这个双黑洞绕转辐射出引力波的问题的：
我把要用的公式（写在我家的白板上了）与参考书都拍摄了一下了。
如果你觉得看得头疼，那么就把手机合上电脑关上，这剩下的部分可能已经不适合你了。
先回顾一下物理图像：
你要把这两个白球看成是黑洞。
如果你觉得白色的球不黑，那么请看下图：
总之，现在我们有了两个黑洞了。
那么剩下的问题就是，这2个黑洞的距离是多少？
这个嘛，不好说，但我可以告诉你的是，它们靠得非常近，就接近于是“相切”的。你可以把它们想像成一个篮球与一个足球放在一起，相切了。
那么，既然已经相切，就只要知道篮球与足球的半径就可以了。
对于黑洞来说，其半径我们可以用史瓦西半径来估算（见我在白板上写在右上角的那个公式）：
在这个公式里，R是黑洞的半径，G是牛顿引力常数，M是黑洞的质量，C是光速。
这样你就可以算出黑洞的半径了，我们大概可以估算出1个太阳质量的黑洞其半径大约是3千米（不要与我争论说1倍太阳质量的恒星是不能形成黑洞的，只能形成白矮星什么的，我们只是讨论方便而已，不影响物理实质，写科普文章的小编不一定不懂物理，谢谢！），那么对于质量为62倍太阳质量的黑洞其半径就是62乘以3千米，那就是186千米。
然后呢？
当然一个质量为29太阳质量的黑洞与另外一个质量为36太阳质量的黑洞相互在绕转如果它们是相切的，那么它们之间的距离差不多也就是186千米。
然后，怎么估算出它们辐射出来的引力波的频率呢？
如果你有物理直觉，你会明白，现在我们有了一个长度量纲的数值186千米，还需要一个速度（因为长度除以速度等于时间），才可以算出时间（时间的倒数就是频率），所以我们需要估算出黑洞相互绕转时候的速度。
黑洞表面，任何东西的速度都是接近光速的！
所以我们把速度用光速来代入，就可以得到白板上左上角写的公式了。
其中第2个等号是把史瓦西半径代进去了。
这就是一个黑洞绕另外一个黑洞以光速公转的时候所需要的周期。
然后呢？难道它的倒数就是辐射出来的引力波的频率了吗？
这一点当然是可以估算的，至少在量级上是对的呀。
我们可以回顾一下玻尔在搞量子理论的早期，所提出的对应原理。
请看这书：
请翻到63页：
在当时玻尔的原子模型里，核外电子辐射出光子的频率就等于经典模型中电子绕原子核公转的频率的整数倍。
所以，我们可以这样看这个问题，黑洞绕黑洞辐射出的引力子的频率也等于它们绕转频率的整数倍，当然最简单的时候就是1倍，也就是直接相等。
所以，我们估算出了两个黑洞相互绕转的引力波的频率的计算公式（就是白板左下的公式）：
如果我们把公式中的质量M用62倍太阳质量去代入，就可以算出引力波频率在100赫兹这个级别，我就懒得算了，这种东西用mathematica随便一敲就可以敲出来的。
因此，让我们期待再过几天LIGO的新闻发布会吧，据说2月11日文章在nature发表，他们会开新闻发布会公布这个引力波辐射的频率的。
完整的计算需要用到广义相对论，我们以上的方法是科普的方法，是估算，谢谢。因为笔者已经多年没有研究广义相对论了，所以公式万一写得不对，就把我批判一番，但求不要打脸。
最后，白板上还有右下的公式没有介绍：
在这里，为什么29加36变成62了呢？为什么不是65了呢？霍金不是说黑洞的面积不减质量不会变小吗？
呵呵了，霍老师那个是数学，不是物理！
在真实的物理过程中，2个黑洞合并就会辐射出引力波，所以损失能量，能量就是质量，这就是相对论的精髓，所以，损失了3个太阳质量的能量变成了黑洞的引力波与转动能量也是正常的嘛！
写到这里，笔者要说明一下，此文章首发于科普网站“蝌蚪五线谱”，欢迎转载，但记得要注明来源哦。怀念哥哥张国荣，他是掉进黑洞了，再也回不来了，但他与钟楚红在舞池里跳舞旋转的镜头犹如两个黑洞绕转那样感动了我，那是永恒的经典镜头。
最后祝大家除夕愉快，年年有鱼。
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作者：张轩中
来源：蝌蚪五线谱
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