《函数光学》教案（B）

三、透镜系统的解析分析法

（一）单镜成像公式

1、物像公式——1/(Xv-x0)=1/(Xu-x0)+1/f

2、放大率公式——k=(Xv-x0)/(Xu-x0)

3、单镜表示法——【x0，f】

（二）直双镜成像公式（d=x2-x1=f1+f2）

1、参数分析法

（1）物像公式——Xv=Xuk^2+M【M=(1-k^2)X0】（根点李氏量M）

（2）放大率公式——k=-f2/f1（k≠1）

（3）李氏量公式——M=(1-k)(kx1+x2)

（4）直双镜表示法——【k||M】（根点参数）

2、函数分析法

（1）李氏量性质——M/(1-k)=(1+k)x1+(1-k)f1=(1+k)x2+(1-k)f2

（2）系统函数——（三种形式）

①参数式：M/(1-k)=(1+k)x+(1-k)y

②镜点式： (y-f1)/(f2-f1)=(x-x1)/(x2-x1)

③一般式：y=bx+c

（3）放大率公式——k=(b+1)/(b-1)  或  (b-1)(k-1)=2  

（4）物像公式——Xu(b+1)^2-Xv(b-1)^2+4c=0

3、李氏点作图法

（1）根点性质——Xv-x0=(Xu-x0)k^2

（2）李氏点——x0=-c/b、y0=Hk/(k+1)

（3）作图法——三点(李氏点、物点、像点)一线

（三）曲双镜成像公式（d=x2-x1≠f1+f2）

1、参数分析法

（1）物像公式——1/(Xv-xq)=1/(Xu-xp)+1/f

（2）放大率公式——k=(Xv-xq)/(Xu-xp)

（3）主点公式——xp=x1+p、 xq=x2-q

（4）曲双镜表示法——【xp，xq，f】（主点参数）

2、函数分析法

（1）合成焦距性质——f=f1-(x1-xp)(x1-xq)/(xp-xq)=f2-(x2-xp)(x2-xq)/(xp-xq)

（2）系统函数——（三种形式）

①参数式：y=(x-xp)(x-xq)/(xp-xq)+f

②镜点式：系统函数=焦距函数+位置函数

③一般式：y=ax^2+bx+c（a≠0）（抛物线）

（3）放大率公式——k=(2aXv+b+1)/(2aXu+b-1)   

（4）物像公式——aXuXv+[(b/2+1/2)^2-ac]Xu+[ac-(b/2-1/2)^2]Xv+c=0