2、椭圆坐标t(u,p):
(1)t=u>0:坐标曲线为共焦椭圆。
(2)-a<t=p<0:坐标曲线为共焦双曲线。
(3)共焦椭圆与共焦双曲线是正交的。
3、椭圆坐标系的退化基:
(1)u→+0:椭圆退化为线段(退化基)。
(2)p→-0:双曲线退化为双射线(退化基)。
(3)p=-a:双曲线退化为单直线(退化线)。
4、椭圆坐标系的极限——抛物线坐标系。(略)
5、椭圆坐标系的应用:
(1)力学应用——在椭圆坐标系的两个共焦点上,各放置一个万有引力源(恒星),若坐标系平面内的一质点(行星)满足过该点椭圆(双曲线)第一推动力的条件,则该质点沿椭圆(双曲线)运动。
(2)电学应用——在椭圆坐标系的两个共焦点上,各放置一个电场源,若坐标系平面内的一点电荷满足过该点椭圆(双曲线)第一推动力的条件,则该点电荷沿椭圆(双曲线)运动。
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