椭圆坐标系的应用

1、椭圆坐标系的坐标曲线方程：(x^2)/(a+t)+(y^2)/(t)=1（a＞0，t≥-a）

2、椭圆坐标t（u，p）：

（1）t=u＞0：坐标曲线为共焦椭圆。

（2）-a＜t=p＜0：坐标曲线为共焦双曲线。

（3）共焦椭圆与共焦双曲线是正交的。

3、椭圆坐标系的退化基：

（1）u→+0：椭圆退化为线段（退化基）。

（2）p→-0：双曲线退化为双射线（退化基）。

（3）p=-a：双曲线退化为单直线（退化线）。

4、椭圆坐标系的极限——抛物线坐标系。（略）

5、椭圆坐标系的应用：

（1）力学应用——在椭圆坐标系的两个共焦点上，各放置一个万有引力源（恒星），若坐标系平面内的一质点（行星）满足过该点椭圆（双曲线）第一推动力的条件，则该质点沿椭圆（双曲线）运动。

（2）电学应用——在椭圆坐标系的两个共焦点上，各放置一个电场源，若坐标系平面内的一点电荷满足过该点椭圆（双曲线）第一推动力的条件，则该点电荷沿椭圆（双曲线）运动。