1、含绝对值的数列方程:
a(n+1)=|2a(n)-1|,其中0<a(1)<1.(此方程来源于“垂足变换”)
(1)当a(1)≥1时,原方程与 a(n+1)=2a(n)-1 同解。
(2)当a(1)≤0时,原方程(n≥2)与 a(n+1)=2a(n)-1 同解。
(3)a(n+1)=2a(n)-1 的解法——不完全归纳法。(只有具体解,没有公式解)
2、此数列方程的性质:
当a(1)+b(1)=1时,原方程(n≥2)与 b(n+1)=|2b(n)-1| 同解。
3、当a(1)=N/2^n的真分数时,数列最后总是a(n)=1.
4、当a(1)≠N/2^n的真分数时,数列总是存在循环节(位似变换)。(猜想——当分母相同时,有相同的循环节)
5、当a(1)=无理数时,数列不存在循环节。
6、当a(1)=分数时的数列表:
1/2、0、1、1、1、……
1/3、1/3、1/3、……
2/3、1/3、1/3、……
1/4、1/2、0、1、1、1、……
3/4、1/2、0、1、1、1、……
1/5、3/5、1/5、3/5、……
2/5、1/5、3/5、1/5、……
3/5、1/5、3/5、1/5、……
4/5、3/5、1/5、3/5、……
1/6、2/3、1/3、1/3、……
5/6、2/3、1/3、1/3、……
1/7、5/7、3/7、1/7、……
2/7、3/7、1/7、5/7、3/7、……
3/7、1/7、5/7、3/7、……
4/7、1/7、5/7、3/7、1/7、……
5/7、3/7、1/7、5/7、……
6/7、5/7、3/7、1/7、5/7、……
联系客服