三角形“五心”的有关性质

1、三条重顶线三等分三角形面积。

2、垂心与三顶点构成垂心组。

3、九点圆定理：三边中点、三边垂足与三个欧拉点(垂顶线中点)的九点共圆。圆心在欧拉线(外垂线段)的中点，半径为外半径一半。

4、垂顶距离=外对边距离两倍。

5、垂边对称点在外接圆上。

6、外接圆与三个垂顶外接圆是等圆。

7、锐角三角形的三个垂顶距离和等于内外半径和的二倍。

8、锐角三角形的内接三角形，以垂足三角形周长为最短。

9、三个外边距离和=内外半径和。

10、内顶三角形的外心在外接圆上，且与内心、第三顶点共线。