一类高等函数的分式级数定理

一、Γ(z)的分式级数：

1、原始定义： 
     Γ(z)=∫(0,∞)t^z-1e^-tdt，（ReZ＞0）

2、分式级数：

     Γ(z)=∫(1,∞)t^z-1e^-tdt+∑(n=0…∞)(-1)ⁿ/[n!(n+z)]

 

二、分式级数定理：

设u(x)是关于e^x的真分式，且在[0,∞)上有定义，其幂级数为：u(x)=∑(n=0…∞)anxⁿ.

则广义定积分f(z)=∫(0,∞)x^z-1u(x)dx（ReZ＞0）的全定义分式级数为：

      f(z)=∫(1,∞)x^z-1u(x)dx+∑(n=0…∞)an/(n+z)