一道瑕积分的分析

（一）一道瑕积分：

          A=∫(a,b)x^-2ndx

  其中，b＞0＞a，n为正整数，x=0为瑕点。

（二）一般约定：

A=∫(a,b)x^-2ndx=(ε→+0)∫(a,-ε)x^-2ndx+(ε→+0)∫(ε,b)x^-2ndx

  =(ε→+0)(2ε^1-2n-b^1-2n+a^1-2n)/(2n-1)=发散

（三）若改变积分路线，避开瑕点，则求其积分得收敛：

A=∫(a,-∞)x^-2ndx+∫(+∞,b)x^-2ndx

  =(b^1-2n-a^1-2n)/(1-2n)

（四）在复变积分中，也有此性质。

（五）结论：在瑕积分中，不但有约定问题，而且还有积分路线问题，决定着该积分是否收敛。

阅读(10)| 评论(9) | 编辑 |删除 |推送 |置顶