(一)三元数的定义:(1)z=a+bi+cj
(2)a、b、c为实数
(3)i2 =j2 =-1、 i×j=0
(二)三元数的不完美性:
(1)模运算不是完全成立。例如,│i×j│≠│i│×│j│
(2)乘法结合律不是完全成立。例如,(i×j)×j ≠ i×(j×j)
(3)当纯虚数(实部为零)作除数时,其商有无穷多个或者不存在。
例如,(2i+j)/(i+j)不存在
(4)积的乘方公式不是完全成立。例如,(i×j)2 ≠ i2×j2
(5)负数开平方有无穷多个根。例如,z2=-1
(6)代数基本定理不成立。
(7)指数运算存在矛盾,无法定义对数运算。
例如,cosθ+(icosφ+jsinφ)sinθ
=eθ(icosφ+jsinφ)
≠ eθicosφ×eθjsinφ
=[cos(θcosφ)+isin(θcosφ)]×[cos(θsinφ)+jsin(θsinφ)]
=cos(θcosφ)cos(θsinφ)+isin(θcosφ)cos(θsinφ)+jcos(θcosφ)sin(θsinφ)
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