四边形数字游戏的唯一解

（一）数字游戏： 
           把从1到8的自然数，填到正方形的四个顶点和四个中点上，使每角三数和=中点四数和。

（二）一个解：？
           a         b         c

           d                    e

            f         g         h

即要求：a+b+d = c+b+e = f+d+g = h+g+e = b+d+e+g

   

（三）推理：

（1）每角三数和=中点四数和=(1+8)×4÷(4-1)=12.

（2）中点四数和=12，因三数和最小为1+2+3=6，故8、7在顶点上。

（3）顶点四数和=24，因三数和最大为8+7+6=21，故1、2在中点上。

（4）与8相邻的二中点为1、3，且二中点1、2只相对，由此得出答案。

（四）答案：
           8        1         5

           3                   6

           7        2         4

（五）记忆方法：  每组数和=12，  中点数含1、2、3.

（六）对偶变换：

           把从1到8的自然数，填到正方形的四个顶点和四个中点上，使每边三数和=顶点四数和。