三边形数字游戏的唯一解

（一）数字游戏： 
           把从1到6的自然数，填到三角形的三个顶点和三个中点上，使每个角上的三数之和都相等，且等于顶点三数和的两倍。

（二）图示：

                                    a

                              b           c

                       d           e          f

     即要求：a+b+c=d+b+e=f+c+e=2(a+d+f)

 

（三）推理：

（1）设x=顶点三数和，则 3(2x)+x=6(1+6)，得x=6；

（2）三数和最小为1+2+3=6，得顶点三数为1、2、3；

（3）每个角三数和=12，由此得出答案。

 

（四）答案：

                                     1

                               6            5

                        2           4            3

（五）对偶变换：

 把从1到6的自然数，填到三角形的三个顶点和三个中点上，使每个边上的三数之和都相等，且等于中点三数和的两倍。