三角形线性分边定理和重心线分边定理

一、三角形“分边线”的定义及性质：

       （1）定义：三角形的顶点与对边某点的连线。

       （2）性质：分边线分对边的比=分内角正弦的比×两邻边的比。

二、三角形线性分边定理：

       若三角形每条分边线分对边的比等于邻边的同一线性比，则三条线性分边线交于一点，且交在三角形的重心线上。其线性函数为：y=3kx+L（L为三角形周长，K为分边线交点分重心到内心连线段的定比）。

 三、三角形重心线分边定理：

（1）三角形的重心线：三角形的内心、重心、边界重心、界心按顺序排列在一条直线上。

（2）三角形重心线分一条边的比等于邻边减本边的差值比。

（3）三角形重心线总是与大边和小边相交。

（4）当中边等于大小边的平均值时，重心线与中边平行。

（5）当中边大于大小边的平均值时，重心线与邻近大边的中边延长线相交。

（6）当中边小于大小边的平均值时，重心线与邻近小边的中边延长线相交。