为何球表面积等于外切圆柱的侧面积

一、问题：

       为何球表面积=外切圆柱的侧面积，而椭圆体表面积≠外切圆柱的侧面积？

二、答案：这是因为

（1）球体的锥带面积微元=外切圆柱的柱带面积微元；

 ΔS=π(r₁+r₂)ΔL=2πrΔL=2πRΔh=2πPΔh（P为球心到母线的距离）

（2）扁球体的锥带面积微元＞外切圆柱的柱带面积微元；

（3）长球体的锥带面积微元＜外切圆柱的柱带面积微元。

三、推广：

       椭球体在体积上有一个共同性质：

（1）椭球体所有共轭外切椭圆柱的体积相等；

（2）椭球体的体积=共轭外切椭圆柱体积的2/3.

（3）椭球体所有共轭外切平行六面体的体积相等，其棱长平方和也相等。