三角形的复心与复心线

（一）三角形有重心线、欧拉线和牛顿线，还有“复心线”。

（二）在复平面内，以三角形的三个顶点复数为零点，建立三次函数：

                    f(z)=(z-z1)(z-z2)(z-z3)

        则其导函数f '(z)的二零点在三角形内部，并与三角形的重心在一条直线上，且重心平分此二零点线段。此二零点的位置称为三角形的复心，所在直线称为三角形的复心线。

（三）只要三角形的三条边确定，则三角形的复心与复心线也随之确定，与复坐标的选择无关。

（四）等腰三角形的复心线：

（1）顶角小于60度，复心线垂直底边；

（2）顶角大于60度，复心线平行底边。

（五）不等边三角形的复心线：

（1）复心线总是与中边和小边相交，

（2）复心线与大边延长线交于中边一侧。

（六）三角形的复心是三角形三边中点内切椭圆的两个焦点。

（七）三角形内角平分线平分两个复心关于顶点的张角。