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四面体“七心”的顶点质量比
toujingshuxue
>《几何》
2018.08.24
关注
(1)重心G:(体重心)(顶点重心)
m
A
∶m
B
∶
m
C
∶m
D
=1
∶
1
∶
1
∶1
(2)内心I:
m
A
∶
m
B
∶
m
C
∶m
D
=S
A
∶S
B
∶
S
C
∶S
D
(3)旁心I
A
:
m
A
∶
m
B
∶
m
C
∶m
D
=(-S
A
)
∶
S
B
∶
S
C
∶S
D
(4)外心O:
m
A
∶
m
B
∶
m
C
∶m
D
=S
A
√(R
2
-R
A
2
)
∶
S
B
√(R
2
-R
B
2
)
∶
S
C
√(R
2
-R
C
2
)
∶
S
D
√(R
2
-R
D
2
)
(5)棱重心M:
m
A
∶
m
B
∶
m
C
∶m
D
=L
A
∶
L
B
∶
L
C
∶
L
D
(L
A
为共A点的三棱长和)
(6)面重心W:
m
A
∶
m
B
∶
m
C
∶m
D
=(S-S
A
)
∶
(S-S
B
)
∶
(S-S
C
)
∶
(S-S
D
)
(7)
界心J:
m
A
∶
m
B
∶
m
C
∶m
D
=(S-2S
A
)
∶
(S-2S
B
)
∶
(S-2S
C
)
∶
(S-2S
D
)
(8)重心线上的点:
m
A
∶
m
B
∶
m
C
∶m
D
=(S+4kS
A
)
∶
(S+4kS
B
)
∶
(S+4kS
C
)
∶
(S+4kS
D
)
(S为表面积、k为分重心到内心连线段的定比)
(9)李氏点:(到四面距离平方和最小的点)
m
A
∶
m
B
∶
m
C
∶
m
D
=S
A
2
∶
S
B
2
∶
S
C
2
∶
S
D
2
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