一、一般方程:
ax2+by2+cz2+du2+2exy+2fxz+2gxu+2hyz+2iyu+2jzu+2kx+2ly+2mz+2nu+p=0
二、判别式:
(一)中心判别式:
Δ=四阶行列式|a,e,f,g;e,b,h,i;f,h,c,j;g,i,j,d|
(二)可展判别式:
Λ=五阶行列式|a,e,f,g,k;e,b,h,i,l;f,h,c,j,m;g,i,j,d,n;k,l,m,n,p|
三、Δ≠0为有心二次曲体:(椭珍体、双曲体、二次椎体)
变换后的方程:Ax2+By2+Cz2+Du2+Λ /Δ=0
A、B、C、D是下列特征方程的四个特征根:
(t-a)(t-b)(t-c)(t-d)+Ft+Δ=Et2+abcd
其中,E=e2+f2+g2+h2+i2+j2
F=e2(c+d)+f2(b+d)+g2(b+c)+h2(a+d)+i2(a+c)+j2(a+b)
四、Δ=0为无心二次曲体:(抛物体、二次砫体、退化情况)
(一)Λ /H>0为抛物体:
变换后的方程:Ax2+By2+Cz2=u√(Λ /H)
其中,H=F-(abc+abd+acd+bcd)
(二)其它情况为二次砫体或退化情况。
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