直线二体的运动

一、直线二体的定义：

     初速为零的两个物体(质点)在万有引力作用下的直线运动，两物体相遇作弹性碰撞运动。

二、运动定律：

1、动量守恒定律；

2、能量守恒定律。

三、绝对运动：

1、由二体质心静止选为原点，得：

（1）m₁x₁+m₂x₂=0

（2）m₁v₁+m₂v₂=0

2、选x₂＞0＞x₁，由v₁₀=v₂₀=0得：

(1/2)m₁v₁²+(1/2)m₂v₂²=Gm₁m₂/(x₂-x₁)-Gm₁m₂/(x₂₀-x₁₀)

四、相对运动：

令x=x₂-x₁＞0，得

1、相对质量m：1/m=1/m₁+1/m₂

2、mx=-m₁x₁=m₂x₂，mv=-m₁v₁=m₂v₂

3、(1/2)mv²=Gm₁m₂/x-Gm₁m₂/x₀

∴  v=√[2G(m₁+m₂)(1/x-1/x₀)]

4、令x0=2a（a为平均半径）解得

（1）x=a(1+cosE)（E为参数角）

（2）E+sinE=ωt

（3）ω²a³=G(m1+m2)

（4）ω=2π/T（T为运动周期）