欧拉常数的证明

（1）由 x＞ln(1+x)（x≠ 0）得，1/n＞ln(1+1/n).

令 x=-1/(1+y) 得，ln(1+1/y)＞1/(y+1).

（2）S_n=1+1/2+1/3+……+1/n

           ＞ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+……+ln(1+1/n)

           =ln(n+1)

故（n→∞）S_n＞（n→∞）ln(n+1)=∞（发散）

       S_n=1+1/2+1/3+……+1/n

          ＜1+ln(1+1)+ln(1+1/2)+……+ln[1+/(n-1)]

           =1+ln(n)

（3）P_n=（n→∞）[(1+1/2+1/3+……+1/n-ln(n)]

           ＞（n→∞）[ln(1+1/n)]=0（有下界）

（4）P_n=（n→∞）[(1+1/2+1/3+……+1/n-ln(n)＜1

（5）P_n-P_n+1=ln(1+1/n)-1/(n+1)＞0.（单调递减）

（6）由单调有界数列极限定理得（n→∞）P_n=欧拉常数c.