一个恒等式的证明

1、

（1）(1-x)∑(k=1…n)x^k-1=1-xⁿ.

（2）(x)∑(k=1…n)(1-x)^k-1=1-(1-x)ⁿ

（3）∑(k=1…n)(1-x)^k-1=∑(k=1…n)C(n，k)(-x)^k-1

（4）积分区间[0，1]：

        ∑(k=1…n)(1/k)=∑(k=1…n)C(n，k)(-1)^k-1(1/k)

（5）∑(k=1…n)(1/k)=∫(0,1)[(1-xⁿ)/(1-x)]dx.

2、