代数不等式的问题

已知：A=b²-3ac，B=bc-9ad，C=c²-3bd，B²-4AC＜0.

求证：A＞0、C＞0.

证明：由B=bc-9ad得，3a=(bc-B)/(3d)，A=b²-c(bc-B)/(3d)，

B²-4AC=B²-4C[b²-c(bc-B)/(3d)]

=B²+4BCc/(3d)-4Cb[b-c²/(3d)]

=B²+4BCc/(3d)+4C²b/(3d)＜0，

故 Δ=[4Cc/(3d)]²-(4C)²b/(3d)＞0.

即 c²-3bd=C＞0，A＞0，得证。