方程全实根条件的极限问题

一、非零实系高次方程：

       anxⁿ+an-1x^n-1+……+a2x²+a1x+a0=0（ak≠0、n≥3）

二、存在全部实根(满重根除外)的一个必要条件：

【n-1】：      (n-1)(an-1)²-2nan-2an＞0.

三、极限问题：

（n→∞）：  (an-1)²/(an-2an)＞2（？？？）

四、分析——

说明幂级数收敛半径R=∞，极端条件不能用（双极限问题）。

五、举例——

指数函数y=e^x=(n→∞)(1+1/n)^nx=(n→∞)(1+x/n)ⁿ，其展开式中最高次项为非通项。