代数方程的实根问题

（1）偶次方程：1+x+x²/2!+x³/3!+……+xⁿ/n!=0无实根。

（2）奇次方程：1+x+x²/2!+x³/3!+……+xⁿ/n!=0只有一实根。

（3）n次方程：1+x/2!+x²/4!+x³/6!+……+xⁿ/(2n)!=0有实根的个数？

（4）n次方程：1+x/3!+x²/5!+x³/7!+……+xⁿ/(2n+1)!=0有实根的个数？

回答：
1、通过软件计算：方程（3）n=3~1000都有虚根；方程（4）n=2~1000都有虚根。
2、当n=1000时，方程（3）有236个实根，方程（4）有234个实根。

3、方程（3）（4）有实根的个数≈2n/(eπ)≈n/4.