非等惯李氏面猜想之证明

一、质心坐标系：

1、非等惯质心主系的惯性椭球面方程：

       (x/a)²+(y/b)²+(z/c)²=1，（a＞b＞c）

2、非等惯质心主系的李氏面方程：（猜想）

      x²/t+y²/(d₃+t)+z²/(d₂+t)=1，（t＞0）

其中，d₂= 1/c²-1/a²，d₃= 1/b²-1/a²。

二、平移坐标系：

1、坐标系平移到P(x₀，y₀，z₀)的惯性椭球面方程：

x²I_x+y²I_y+z²I_z=1+2xyJ_xy+2xzJ_xz+2yzJ_yz.

其中，I_x=1/a²+y₀²+z₀²、 I_y=1/b²+x₀²+z₀²、  I_z=1/c²+x₀²+y₀²；

          J_yz=y₀z₀ 、  J_xz=x₀z₀ 、  J_xy=x₀y₀.  

2、李氏面过P(x₀，y₀，z₀)的切点法线方程：

        tx/x₀=(d₃+t)y/y₀=(d₂+t)z/z₀=λ。

其中， x₀²/t+y₀²/(d₃+t)+z₀²/(d₂+t)=1，（t＞0）。

3、切点法线与惯性椭球面的交点（x₁，y₁，z₁）：

      x₁=x₀λ/t、  y₁=y₀λ/(d₃+t)、  z₁=z₀λ/(d₂+t)。

     代入惯性椭球面方程求得λ。

4、惯性椭球面过交点的法线方向数：

      n_x=x₁I_x-y₁J_xy-z₁J_xz=x₀λ(1/a²+x₀²+y₀²+z₀²-t )/t；

      n_y=y₁I_y-x₁J_xy-z₁J_yz=y₀λ(1/a²+x₀²+y₀²+z₀²-t)/(d₃+t)；

      n_z=z₁I_z-x₁J_xz-y₁J_yz=z₀λ(1/a²+x₀²+y₀²+z₀²-t)/(d₂+t) 。

      即“切点法线”与“交点法线”共线，故猜想得证。

三、问题——非等惯李氏面的经纬线问题。