成语中的“博弈论”
智者博弈，博，局戏;弈，围棋也。 博弈又称博戏，是一门古老的游戏。《世本》说，“乌曹作博”，乌曹乃是夏代著名之能工巧匠。千百年来，博弈更是与人们的生活紧紧相连，从围棋、象棋到马吊、纸牌，一直到各种各样的彩票游戏„„于是我们的历史长河中就这样形成了别具风情的博弈文化。
回顾上下五千年的历史，古人对于博弈也有深刻的诠释，他们或用成语，或用俗语，或用典故将其流传下来，下面我就来聊聊成语中的“博弈论”。
一、知彼知己
说到知彼知己我想起“惟前知其当然，事至不惧，而徐为之图”。我觉得这个成语博弈思想的精华:信息集、策略、行动等。
博弈论的基本概念包括:参与人、行为、信息、战略、支付函数、结果、均衡。 二、囚徒困境——事与愿违、约法三章、鹬蚌相争、假途灭虢
“囚徒困境”包含了几个基本的预设前提:处于困境下，各方都不知道别人的选择，因而只能猜测;每个人都是理性的人，从自己的利益出发去作出选择;他们与困境之间，是一种不可逆转的关系，即他们无法通过自己的力量去左右局势，只能在困境的局势下想办法尽可能让自己的损失最小。
这就是一种弱者的选择。
当然，这只是一种博弈论的模型，具体到现实领域，没有哪个具体的事件是完全符合“囚徒困境”的模式的。但是，这种“弱者对损失最小化的选择”的基本精神却是存在的。
从“囚徒困境”的模式，我们也可以看到，在这个模式中，理性的人最后的选择都是“背叛”，不通过合作的方式与他人共同摆脱困境。而现实之中，背叛与合作是并存的，而且各方之间的信息也并非都是完全闭塞的。所以说，现实比理论更精彩，“囚徒困境”的理论模型固然高明，但现实中的事件则更发人深省。在具体的现实中，合作还是背叛，弱者的选择都不是固定的，不过尽可能减少损失，让自己得利，则是不变的原则。 1、事与愿违、约法三章
这个是我们大家最先接触到的，最经典的到博弈均衡案例——“囚徒困境”。
在“囚徒困境”的例子中两个囚徒都希望自己获得的得益为0即不用判刑，但实际上事与愿违，最后的结果为都坦白(-5，-5)，如果事先两囚徒约法三章，两人都选择不坦白，则可为(-1，-1)，对两人来说是最好的选择。
2、鹬蚌相争
假设鹬在啄蚌时咬住了它的肉，而这时蚌夹住了它的嘴，且蚌很重使鹬无法飞行，于是可以得到下面矩阵:
鹬
放 不放
蚌 放 0，0 -10，5
不放 5，-10 -5，-5
即:1.蚌选择放。若鹬选择放，那么大家都没效用都是0;若鹬选择不放，那么鹬就可以吃
，蚌被吃掉效用为-10。 掉蚌，效用为5
2.蚌选择不放。若鹬选择放，那么蚌就可以最起码白白夹鹬两天，如果下场雨还能把鹬饿死，实在不行两天后还可以选择松口掉入水中，达到一定的报仇需求，所以它的效用为5，而鹬的效用为-10;若鹬选择不放，则大家可能最后都死，但因互相害死了对方，所以都得到了一定的效用，所以都为-5。
由此可知，不管鹬如何选择，不放都是蚌的最优策略，鹬也相同，这就变成了囚徒困境。 3、假途灭虢
这是在合作中的敌我，同盟之间的博弈。当时摆在虞国君臣面前的选择有以下几种:
A(接受晋国的建议，背叛自己的盟友，保持自己的国家不受战争侵扰;
B(接受晋国的建议，背叛自己的盟友，但自己也被晋国消灭;
C(不接受晋国的建议，直接被晋国攻击，国家灭亡;
D(不接受晋国的建议，晋国不进行报复，国家能够保持独立。其具体的博弈矩阵如下:
从以上的矩阵可以看出，接受贿赂是虞国的严格优势策略。然而从现实情况来看，接受贿赂，增强了国力，晋国即使攻打，也有力量抵抗;如果晋国当时不攻打的话，那虞国就毫无损失地拥有这些珍宝，真是何乐而不为的事啊～当然，还有其他的情况，就是不接受晋国的请求，两国开战，打败晋国——按照当时的军事力量对比，这是不可能的。这充分说明了不背叛就会被淘汰。
三、斗鸡博弈——破釜沉舟、穷寇莫追、哀兵必胜
这三个成语都是描述在动态的斗鸡博弈中威胁有效的现象。在动态斗鸡博弈中，后动的一方处于劣势，为了改变博弈的结果，后动的一方可以选择实行有效的威胁。对于理性的对手，要让威胁有效，后动的一方可以有两种选择:使对手相信自己是非理性的或者使对手相信自己不能选择后退。前者描述的是“哀兵必胜”的现象。后动的一方相信自己是处于正义，无论对方选择什么行动都会选择前进，这时获知这一信息的理性对手反而会作出对后动的一方有利的决策。后者可以说是“穷寇莫追”“哀兵必胜”描述的现象。另外，当后动的一方切断自己的退路或被逼入绝境时，先动的一方也会作出对后动的一方有利的决策。
以破釜沉舟为例，假设A为破釜沉舟方:
B
进攻 后退
A 破釜沉舟 5，-5 10，0
不破釜沉舟 -5，10 15，0
因为B不可能后退，所以A采取破釜沉舟的策略更好。此时的纳什均衡为(10，0)。 四、合作博弈——相辅相成、狼狈为奸
1、相辅相成
以政府税收与社会福利为例，若低税收，一方面增加了居民的可支配收入，提升了消费的自由度，加强了个人福利;但另一方面也减少了政府收入，从而降低了政府在教育、医疗、住房等多方面的投入，损失了社会福利。高税收则相反。
第一种是高税收、高福利，就是通常所说的福利国家，像法国、瑞典等北欧各国;第二是低税收、低福利，也称自由国家，像美国、新加坡等;第三种是低税收、高福利，这种模式基本上不可能存在;第四种是高税收、低福利，这显然不是民之所愿，非长久之计。
政府
高税收 低税收
居民 高福利 10，10 15，5
低福利 5，15 10，10
所以，总体而言，只有税收和福利同高同低、相辅相成的状态才能称之为“合理”。 2、狼狈为奸
狼狈为奸是合作博弈的典范。
据说狼和狈是一类动物。狼的前腿长，后腿短;狈则相反，前腿短，后腿长。狈每次出去都必须依靠狼，把它的前腿搭在狼的后腿上才能行动，否则就会寸步难行。有一次，狼和狈走到一个人家的羊圈外面，虽然里面有许多只羊，但是羊圈既高又坚固，于是它们想出了一个好主意:让狼骑在狈的脖子上，再由狈用两条长的后腿直立起来，把狼驮得很高，然后，狼就用它两条长长的前脚，攀住羊圈，把羊叼走。
狈
合作 不合作
狼 合作 10，10 0，0
不合作 0，0 0，0
此矩阵中只有(合作，合作)才是最优策略。
五、其他博弈
1、两害相权取其轻
我们所熟知的纳什均衡是建立在参加者的理性行为基础上的，各博弈放得策略选择不仅依赖自己的理性，而且也依赖于其他博弈方的理性。但有些博弈中的博弈方的理性是有局限性的，这会使得某些博弈方达不到纳什均衡。以二手车市场上买不到好车为例。这恰好符合二手市场的情形——极大化极小策略。卖方知道自己车子的质量但买方却不一定知道，为了避免可能遭受的巨大损失，买方可能采取比较保守的策略，即采取“两害相权取其轻”的策略，最终造成二手市场上买不到好车的尴尬局面。
2、还有一些博弈，例如货比三家，最简单的信息不平等博弈;螳螂捕蝉，黄雀在后说明静态博弈不足取，通观全局才最重要;一个和尚有水喝，两个和尚挑水喝，三个和尚没水喝，说明搭便车的想法不可取;比上不足 比下有余，很多博弈最终的结果都是如此。还有以直报怨，也可以用重复博弈进行分析;以静制动是动态博弈应该考虑的问题等。
结语:成语中的博弈论还有很多，如果把目光放得更远些，就会发现历史的长河中到处都闪耀着博弈的光辉，大浪淘沙，它们是智者留下的瑰宝，是历史的记忆;如果把目光拉近些，就会发现我们身边也不缺乏关于博弈的例子，借用一句话，生活中并不缺乏博弈，而是缺乏发现博弈的眼睛。
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