初三数学三角函数，第1节锐角三角函数的定义

中考面对面付老师 2020-01-11 19:35:55

锐角三角函数的形成

锐角三角函数的形成图

把一个角（锐角）α放到直角坐标系中，一边与X轴正方向重合，另一边置于第一象限中，然后在这条边上任取一点P（x、y）分别作X轴和Y轴的垂线，这样就形成一个直角三角形（Rt△PMO）PMO，把OM记作x，PM记作y，OP记作r。然后用x、y、r的比值来表示（衡量）角度的大小，这样更方便研究和计算边与角的大小，所以引进了锐角三角函数这一概念。

而初中阶段只研究锐角（0°~90°）的三种三角函数，分别是：正弦、余弦、正切，余切初中阶段不要求、在题目中也基本不会出现。所以作为新生来说，必须把基础学好，才能熟练运用三角函数进行实际问题的求解。

锐角三角函数的定义

1. 正弦：用sinα表示，锐角α的正弦值等于∠α的对边（y）比斜边（r），记作sinα=y/r=对/斜。
2. 余弦：用cosα表示，锐角α的余弦值等于∠α的邻边（x）比斜边（r），记作cosα=x/r=邻/斜。
3. 正切：用tanα表示，锐角α的正切值等于∠α的对边（y）比邻边（x），记作tanα=y/x=对/邻。
4. 余切：用cotα表示，锐角α的余切值等于∠α的邻边（x）比对边（y），记作cotα=x/y=邻/对。

三角函数定义图

注意要点

• 锐角三角函数必须在直角三角形中，不能放到任意三角形中去应用。
• 定义中的角α、边x、y、r 仅仅是字母代号而已，当然角你可以用A、B、C等字母表示，边可以用a、b、c 等字母表示，只要符合角和边的表示方法即可。sinα不是sin和α的乘积。
• 定义中已经说明，锐角三角函数只是边与边的比值，所以锐角三角函数值的大小与边的长度无关，只与角的大小有关。
• 在0°~90°内，0＜sinα＜1，0＜cosα＜1。

特殊角的三角函数值

初中阶段特殊角的锐角三角函数值（必须熟记）

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