元代数学家朱士杰与扬州

     一、朱士杰元代的新扬州人

    元代平民数学家、教育家朱世杰（1249年－1314年），字汉卿，号松庭，燕山（今北京）人氏，毕生从事数学教育。美国著名的科学史家萨顿说：“朱世杰是他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家”。元统一中国后，朱世杰曾以数学家的身份周游各地20余年，向他求学的人很多，他到扬州时“踵门而学者云集”。最后寓居扬州，从事数学的研究和讲学，用今天的话说，朱世杰是新扬州人。

     朱世杰来扬后，在寓所门前挂起“燕山朱松庭先生，专门教授四元术”的招牌。不几天，求知者络绎不绝，就在朱世杰在接待学生之际.，突然一声声叫骂声引起他的注意。只见一穿绸戴银的女人，追着一个年轻的姑娘，边打边骂：“你这贱女人，大把的银子你不抓，难道想做大家闺秀，只怕你投错了胎，下辈子也别想了。”那姑娘被打得皮开肉绽，蜷成一团，任凭她打，也不跟她回去。朱世杰路见不平，便上前质问。那恶女人见冒出一个爱管闲事之人，就嘲笑道：“你想抱打不平，送上50两银子，这姑娘就归你了！”朱世杰见此情景，大怒道：“光天化日之下，竟胡作非为，难道没有王法不成？”恶女人讽刺道：“谈什么王法，银子就是王法， 50两银子！”

     朱世杰愤怒已极，从口袋里抓出50两银子，摔在恶女人面前，拉起姑娘就回到自己的教书之地。原来，恶女人是妓院的鸨母，而这姑娘的父亲借了鸨母的10两银子，因天灾，还不起银子，只好卖女抵债。今天巧遇朱世杰，才把姑娘救出苦海。后来，在朱世杰的精心教导下，这姑娘也懂些数学知识，成了朱世杰的得力助手，不几年，两人便结成夫妻。所以，朱世杰不仅是新扬州人，而且是扬州的女婿。（注1）

二、朱士杰的两部划时代的著作在扬出版  

    在宋元时期的数学群英中，朱世杰的研究具有特殊重要的意义。如果把诸多数学家比作群山，则朱世杰是最高大、最雄伟的山峰。朱世杰全面地继承了秦九韶、李冶、杨辉的数学成就，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》(3卷)，又写成四元术的代表作《四元玉鉴》(3卷)，先后于1299年和1303年在扬州刻印，把我国古代数学推向最高的境界，形成我国传统数学的最高峰。

     《算学启蒙》体系完整，内容深入浅出，通俗易懂，是一部很著名的启蒙读物。它从乘除运算起，一直讲到当时数学发展的最高成就“天元术”，全面介绍了当时数学所包含的各方面内容。天元术就是利用未知数列方程的方法，与现代代数学中列方程的方法基本一致，但写法不同。它是“立天元一为某某”，相当于“设x 为某某”。众所周知，负数概念最早出现在我国的《九章算术》（公元1世纪成书）里，《九章算术》中给出的是正负数的加减运算法则。而《算学启蒙》则给出了正负数的乘除运算法则：“同名相乘得正，异名相乘得负”。这在我国数学史上属首次。直到18世纪还有一些西方数学家认为“负负得正”这一运算法则是个谬论。《算学启蒙》出版后不久即流传至朝鲜和日本。在朝鲜的李朝时期，《算学启蒙》和《详明算法》、《杨辉算法》一道被作为李朝选仕（算官） 的基本书籍。

    《四元玉鉴》更是一部辉煌的数学名著，从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组。《四元玉鉴》创造了一套完整的消未知数方法，称为四元消法。这种方法在世界上长期处于领先地位，直到18世纪，法国数学家贝祖(Bezout)提出一般的高次方程组解法，才超过朱世杰。除了四元术以外，《四元玉鉴》中还有两项重要成就，即创立了一般的高阶等差级数求和公式及等间距四次内插法公式。此书代表着宋元数学的最高水平，美国科学史家萨顿(G．Sarton)称赞它“是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪的杰出数学著作之一”。 

三、朱士杰著作失传数百年被扬州人发现　

     朱世杰之后，元代再无高深的数学著作出现。明代八股取士，考试制度中已删减数学内容，思想禁锢严重，学者们很少留心数学。汉唐宋元的数学著作很少有新的刻本，很多失传了。朱世杰是一介平民史书不记载，而两部著作又失传，这样朱世杰连同他的著作就湮没在几百年的历史尘埃中。　　

　  《四元玉鉴》重见天日，要归功于清代学界泰斗扬州的阮元。阮元除了对经学、史学、文字学等均有深入研究，同时还是位天文数学大师。阮元素来重视天文历算，大量阅读中外数学、天文学著作。他还曾奉旨管理过国子监算学。他在杭州孤山创办的诂经精舍，天文历算是必修课之一。1795年，阮元出任浙江学政时筹划编纂《畴人传》。为了顺利完成编纂任务，获取畴人史料和甄别史料，阮元组织人员利用职务之便，往返于苏杭之间，遍阅江南各藏书名家所收藏的秘籍珍本。《畴人传》完成编纂后不久，阮元便在浙江访得《四元玉鉴》传世孤本，旋即献给嘉庆并将其编入《四库全书》，同时在扬州重新刻印出版。这是《四元玉鉴》初版以来的第一个重刻本。因该书简奥，当时已无人读懂。阮元本拟请李锐补作细草，以彰其意。但因李病卒，未果。道光二年阮元在京师遇到自己的学生罗士琳，遂将此项任务交罗完成。罗士琳呕心竭力12 年，在研读和校勘的基础上补出了全书各题算式演草，使原来的3 卷增至24 卷，书名《四元玉鉴细草》，于道光十四年出版。由于罗士琳的上述工作，特别是《四元玉鉴细草》的出版和传播，“四元术”重新被人们认识和理解。《四元玉鉴》重新问世后，近代日本、法国、美国、比利时以及亚、欧、美许多国家都有人向本国介绍到自己《四元玉鉴》。编著《中国科学技术史》的李约瑟这样评价朱世杰和《四元玉鉴》：“他以前的数学家都未能达到这部精深的著作中所包含的奥妙的道理。”

   《算学启蒙》在我国再次传播，这要归功于罗士琳。罗士琳，字次璆，号茗香，因长期寄居扬州，自称甘泉人。罗士琳一直设法寻找《算学启蒙》。后来罗士琳知道“朝鲜以是书为算科取士”，于是请人在北京找到了顺治十七年（1660年）朝鲜全州府尹金始振所刻的翻刻本。这样，《算学启蒙》又在扬州重新刊印出版，这就是该书现存各种版本的母本。 

扬州处于南北交汇之地，各种学术思想在这里融会贯通。扬州的印刷业又十分发达，是全国的书籍出版中心，体现朱世杰数学成就的两部著作《算学启蒙》和《四元玉鉴》，在扬州刻印。失传了几百年后，它们又被扬州学者发现、校算、注释，并在扬州重新刻印出版。

朱世杰寓居扬州，从事数学的研究和讲学，取得我国传统数学上最光辉灿烂的成就。扬州在我国数学发展史上有着十分重要的地位。 

注1：扬州的女婿一段，无史料根据，我是在刘以林丁晓禾编《世界科学演义》所见。该书吉林文史出版社1997年第一版，第133页

 

2016.3.5   扬州晚报《绿杨春》