快速傅里叶变换(FFT)算法C++实现代码

#include <math.h>
#define DOUBLE_PI 6.283185307179586476925286766559

// 快速傅里叶变换
// data 长度为 (2 * 2^n), data 的偶位为实数部分, data 的奇位为虚数部分
// isInverse表示是否为逆变换
void FFT(double * data, int n, bool isInverse = false)
{
int mmax, m, j, step, i;
double temp;
double theta, sin_htheta, sin_theta, pwr, wr, wi, tempr, tempi;
n = 2 * (1 << n);
int nn = n >> 1;
// 长度为1的傅里叶变换, 位置交换过程
j = 1;
for(i = 1; i < n; i += 2)
{
if(j > i)
{
temp = data[j - 1];
data[j - 1] = data[i - 1];
data[i - 1] = temp;
data[j] = temp;
data[j] = data[i];
data[i] = temp;
}
// 相反的二进制加法
m = nn;
while(m >= 2 && j > m)
{
j -= m;
m >>= 1;
}
j += m;
}
// Danielson - Lanczos 引理应用
mmax = 2;
while(n > mmax)
{
step = mmax << 1;
theta = DOUBLE_PI / mmax;
if(isInverse)
{
theta = -theta;
}
sin_htheta = sin(0.5 * theta);
sin_theta = sin(theta);
pwr = -2.0 * sin_htheta * sin_htheta;
wr = 1.0;
wi = 0.0;
for(m = 1; m < mmax; m += 2)
{
for(i = m; i <= n; i += step)
{
j = i + mmax;
tempr = wr * data[j - 1] - wi * data[j];
tempi = wr * data[j] + wi * data[j - 1];
data[j - 1] = data[i - 1] - tempr;
data[j] = data[i] - tempi;
data[i - 1] += tempr;
data[i] += tempi;
}
sin_htheta = wr;
wr = sin_htheta * pwr - wi * sin_theta + wr;
wi = wi * pwr + sin_htheta * sin_theta + wi;
}
mmax = step;
}
}

输入数据为data，data是一组复数，偶数位存储的是复数的实数部分，奇数位存储的是复数的虚数部分。data的长度与n相匹配。注意：这里的n并非是data的长度，data的实际长度为(2 * 2^n),存储了N = 2^n个复数。

输出也存放在data中。

以正向傅里叶变换为例，作为输入data中存储的是以delta为时间间隔时域函数的振幅抽样值。经过函数计算后data中存放输出，存储的是以1/(N * delta)为频率间隔频域像函数值。频率范围为0Hz,1/(N * delta),2/(N * delta) ... (N / 2 - 1) / N * delta, +/- 1 / delta, -(N / 2 - 1) / N * delta ... -2/(N * delta), -1/(N * delta)。注意这是一个中间大两边小的排列。

如果将isInverse设置为true则计算逆傅里叶变换。