π 大概是数学中最著名的数了。它的值圆周的周长和它的直径的比值，无论圆周是大是小，π 的值都是恒定不变的。古往今来的数学家为之迷倒的不可胜数，先来看下面这些曾与 π 共舞大数学家吧：

最著名的几个与 π 相关的等式

我们永远无法知道 π 的精确数值，因为它是一个无理数，这一点被约翰·兰伯特于1768年证明. π 的小数展开是无穷无尽的，并且没有可预测的模式，它的前 100 位是3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068.……

但 π 的值可以从一些数列等式中计算得到. 比如这个著名的莱布尼兹公式数列展开式是：

这个式子通常也被称为格雷戈里-莱布尼茨级数用以纪念莱布尼茨同时代的天文学家兼数学家詹姆斯·格雷戈里。

但是这个数列想要计算 π 的值需要一个很痛苦漫长的过程，才能收敛到 π 是几乎不可能的，莱昂哈德·欧拉找到了一个可以收敛到 π 的重要序列等式:

可以从下面动画中来观察两个等式的在前 100 項展开式的收敛过程：

与 π 等价的等式

标注下这几个等式中出现的函数：

EllipticE 为第二类(完全)椭圆积分函数；
EllipticK 为第一类完全椭圆积分函数；
Zeta 为黎曼 Zeta 函数；
PolyLog 为多对数函数；

π 的几个级数展开等式：

第一个等式其实就是莱布尼兹公式数列展开式了。

积分式子来表示 π：

参考资料：

维基百科；WolframAlpha；

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