叠加态和量子纠缠是什么关系？

施郁

（复旦大学物理学系）

为了解释叠加态，我们可以用平面上的矢量作类比。矢量是有方向的线段，可以表示成带箭头的线段。矢量是可以叠加的，按照平行四边形法则，也就是说，两个矢量沿着平行四边形的两个相邻边，那么它们叠加而成的矢量就沿着这个平行四边形的对角线。

如果一个矢量可以用两个矢量叠加而成，我们称之为叠加矢量。当然，任何矢量总可以由某两个矢量叠加而成，所以任何矢量都是叠加矢量。

现在我们引进基矢的概念。我们先确定一个直角坐标系。沿着坐标轴的单位长度的矢量就是基矢。在确定了基矢的前提下，一个矢量可能就是基矢，也可能必须是基矢的叠加态。

量子态与之类似。一个量子态总可以表示成其他量子态的叠加。但是选了一套基矢态后，一个量子态可能就是某个基矢态，也可能是不同基矢态的叠加。

量子纠缠态涉及两个或两个以上的子系统。下面以两个子系统的情况为例。对于每个子系统我们都可以选择一套基矢态，然后整个系统的量子态可能就是两个子系统的基矢态的叠加，这种情况下，系统的量子态显然就不是纠缠态。另一种情况就是各种基矢态直积的叠加态。但是这种情况只是纠缠态的必要条件。但是有某种特殊的基，叫做施密特基。选择施密特基以后，如果系统的量子态还是叠加态，那么两个子系统之间比如存在量子纠缠。