大数定律与中心极限定理的实际应用

收稿日期:2005-08-20

作者简介:唐 莉(1977~),女,吉林省白城人,主要从事数学教学和数学理论的研究

广东技术师范学院学报

2005年第6期

Journa l of G uangdong Po l y techn ic N o r m al U niversit y

N o .6,2005

大数定律与中心极限定理的实际应用

唐 莉 李雁如

(吉林农业大学信息技术学院,吉林长春 130118;通化市农业推广总站,吉林通化 134000)

摘 要:本文通过对彩票和保险业的具体实例的引用展现了大数定律和中心极限定理的实际应用,化抽象的

理论概念为具体的实际例子.

关键词:大数定律;中心极限定理;随机事件的概率;随机现象

中图分类号:O 175 文献标识码:A 文章编号:1672-402X (2005)06-0075-02

大数定律和中心极限定理是概率论中两类具有极大意义的重要定理.大数定律证明了在大样本条件下,样本平均值可以看作是总体平均值(数学期望),它是 算术平均值法则 的理论基础;中心极限定理比大数定律更为详细具体,它以严格的数学形式阐明了在大样本条件下,不论总体的分布如何,样本均值总是近似的服从正态分布.正是这个结论使得正态分布在数理统计和误差分析中占有特殊的地位,是正态分布得以广泛应用的理论基础.本文通过对彩票学和保险业等几个具体事例的引用展现了大数定律和中心极限定理的实际应用.

大数定理在实际生活中应用十分广泛,我们现在以生活中最平常的但都很感兴趣的事情 彩票为例来详细阐述一下大数定理在彩票学中的应用.

我们知道概率论是研究现实世界随机现象的科学,是近代数学的重要组成部分.它在自然科学以及经济工作中都有着广泛的应用,同时也是数理统计的基础.彩票投注的中奖概率分布完全符合它的原理.彩票的投注方法是一个玩数字游戏.彩票号码的摇出是随机事件,也可以说是一随机现象,属概率论的一个基本概念.首先我们应该先清楚什么是随机现象?我们说随机现象的特点是:事先不能预言其结果,具有偶然性;另一方面,在相同条件进行大量的重复试验,会呈现出某种规律性(特别是随机开奖次数的不断增多).

例如:在相同条件下,多次抛掷质量均匀的同一枚硬币,则出现正面向上的次数约占总抛次数的一半,而且随着抛掷次数的增加,正面向上次数是总抛次数的1/2.这就是概率论的统计结果.

(请看下面5次抛币的试验结果)有人曾经做过抛掷硬币的试验,试验结果记录如下:投掷次数N,

正面向上次数M

N =2048 M =1061 N /M =0.5181N =4040M =2048N /M =0.5069N =12000M =6019N /M =0.5016N =24000M =12012N /M =0.5005N =30000M =14984N /M =0.4996N =72088M =36124N /M =0.5011

由上述情况可以看出投掷次数很大时,其频率稳定于0.5左右.彩票每期摇出的中奖号码(基本号码和特别号码)是一个随机事件,既然是随机事件,必有其分布规律.

1.2001010期至2001023期 上海风采 电脑福利彩票开奖计14期共摇出14*8=112个球

2.每个球平均出现

3.6次3.奇数出现59次;偶数出现53次

4.小于或大于15的数47次;大于或等于16的数出现65次

由此,我们引入彩票的一对常用语 冷门号码 及 热门号码 .

有了 冷门号码 及 热门号码 ,我们只要扑捉到这种机会,将会提高中奖纪律.

概率分布的四条法则:1.奇数.偶数出现的次数应占总数的1/2(由于不确定因素除外)

2.大数.小数出现的次数应占总数的1/2(由于不确定因素除外)

3.1-10区段,11-20区段,21-31区段,三区段出现的数个占总数的1/3(由于不确定因素除外).

4.各数出现的次数,随着实验(开奖)次数的增加不断靠近平均值(由于不确定因素除外).

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