01
绪论
行列式是线性代数的一个重要研究对象,是线性代数中的一个最基本,最常用的工具,本质上,行列式描述的是在n维空间中,一个线性变换所形成的平行多面体的体积,它被广泛应用于解线性方程组,矩阵运算,计算微积分等。
02
目录
行列式的计算
利用行列式计算线性方程组的解
上(下)三角行列式、对角行列
行列式按行或按列展开
行列式的性质
行列式的计算
01
二三阶行列式
02
上(下)三角行列式
(1)利用行列式的性质,将所求行列式化为上(下)三角行列式;
(2)进而利用上(下)三角行列式性质计算其主对角线元素乘积即可.
03
行列式按行(列)展开
(1)利用行列式性质,将某一行或某一列的元素尽可能转化为0;
(2)进而将行列式按该行或该列展开.
计算线性方程组的解
01
例题
上(下)三角行列式、对角行列式
01
定义
主对角线以 下(上)的元素都为0的行列式叫做 上(下)三角行列式
请注意:定义中 上、下的对应关系,即 0 应该在主对角线的哪一边
主对角线以下和以上的元素都为0的行列式叫做对角行列式
02
性质
上(下)三角行列式
对角行列式
行列式按行或按列展开
01
定理
一个n阶行列式,如果其中第 i 行所有元素除 aij 外都为 0,那么这行列式等于 aij 与它的代数余子式的乘积,记作:D=aij×Aij
行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,记作:
02
例题
03
拓展
1、范德蒙德行列式
2、特殊运算
行列式的性质
01
性质总结
行列式与它的转置行列式相等
对换行列式的两行(列),行列式变号
推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式 = 0
行列式的某一行(列)中所有元素都同乘一数 k,等于用数 k 乘此行列式
推论:行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面
行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式 = 0
若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,则此行列式可以拆分为两个行列式的和
把行列式的某一行(列)的各元素乘同一个数后加到零一行(列)对应的元素上去,行列式不变
03
全文总结
行列式是线性代数中最基本的运算之一,也是考生复习考研线性代数必须掌握的基本技能之一,另外,行列式还是解决后续章节问题的一个重要工具,不论是后续章节中出现的重要概念还是重要定理、解题方法等都与行列式有着密切的联系。希望同学们能够认真学习,打下良好基础。
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