流体动力润滑的基本方程

 流体动力润滑理论的基本方程是流体膜压力分布的微分方程。它是从粘性流体动力学的基本方程出发，作了一些假设条件后得出的，这些假设条件是：流体为牛顿流体；流体膜中流体的流动是层流；忽略压力对流体粘度的影响；略去惯性力及重力的影响；认为流体不可压缩；流体膜中的压力沿膜厚方向不变。

    下图中，两平板被润滑油隔开，设板A沿x轴方向以速度v移动；另一板B为静止。再假定油在两平板间沿 z轴方向没有流动(可视此运动副在z轴方向的尺寸为无限大)。现从层流运动的油膜中取一微单元体进行分析。

　　由图可见，作用在此微单元体右面和左面的压力分别为p及

 ,作用在单元体上,下两面的切应力分别为τ及

。根据x方向的平衡条件,得　　
　　　　　　　　　

　　整理后得　　　　　　　　　　

　　根据牛顿流体摩擦定律,得

，代入上式得　

　　该式表示了压力沿x 轴方向的变化与速度沿y轴方向的变化关系。

　　下面进一步介绍流体动力润滑理论的基本方程。

　　1、油层的速度分布
　　将上式改写成 　　　 　

 　　　　　　　　　　　　　　　　（a）

　　对y 积分后得　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　（b）　

　　　　　　　　　　　　　

　　　　 　　　　　　　（c）
根据边界条件决定积分常数C1及C2:当y=0时,v= V; y=h(h为相应于所取单元体处的油膜厚度)时,v=0,则得　　　　　　　　　　　　　

代入（c）式后,即得　　　　

　　　　　　　　　　　（d）

　　由上可见,v由两部分组成：式中前一项表示速度呈线性分布，这是直接由剪切流引起的；后一项表示速度呈抛物线分布，这是由油流沿x方向的变化所产生的压力流所引起的。

　　2、润滑油流量
　　当无侧漏时,润滑油在单位时间内流经任意截面上单位宽度面积的流量为

　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　（e）

　　将式(d)代入式(e)并积分后,得

　　　　　　　　　　　　　

　 （f）

　　设在 p=pmax处的油膜厚度为h0(即

时，h=h0),在该截面处的流量为

　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（g）

　　当润滑油连续流动时,各截面的流量相等,由此得　

　　整理后得　　　　　　　

　　该式为一维雷诺方程。它是计算流体动力润滑滑动轴承(简称流体动压轴承)的基本方程。可以看出,油膜压力的变化与润滑油的粘度、表面滑动速度和油膜厚度及其变化有关。经积分后可求出油膜的承载能力。由雷诺方程及图示的压力分布也可以看出,在h>h0段,速度分布曲线呈凹形，

，即压力沿x方向逐渐增大；而在h，压力沿x方向逐渐降低。在其间必有一处的油流速度变化规律不变，此处

，其压力 p 达到最大值。由于油膜沿着x方向各处的油压都大于入口和出口的油压，因而能承受一定的外载荷。 由上可知,形成流体动力润滑(即形成动力油膜)的必要条件是：
　　

 相对运动的两表面间必须形成收敛的楔形间隙。
　　

 被油膜分开的两表面必须有一定的相对滑动速度，运动方向为使油从大口流进,小口流出。
　　

 润滑油必须有一定的粘度，供油要充分。