摘要：本文利用Lissajou图对正余弦编码器误差进行分析和研究。简要介绍了正余弦编码器误差产生的来源，主要包括装调误差和制造误差等，这些误差在很大程度上影响编码器的测量精度。通过Lissajou图对正余弦编码器误差的分析和研究，对实际应用测量中减小误差以及提高编码器精度有重要指导意义。
关键词：正余弦编码器 Lissajou 误差分析 偏心误差
1.引言
光电编码器是一种通过光电转换将输出轴上的机械转角转换成脉冲或数字量的精密仪器。光电编码器具有稳定性好、精度高、数字化接口等优点，广泛应用于民事、军事、机器人及数控机床的精密测量与实时控制[1-2]等自动化控制领域。其中正余弦编码器是一种输出正交性正余弦信号的光电编码器[3]。随着应用需求的提高，对编码器的精度及可靠性也有了更高的要求。了解正余弦编码器的误差来源，分析如何减小误差，对提高编码器精度有重要意义。
2.误差来源
误差来源主要包括部件制造误差和部件装配误差。部件制造误差主要包括光栅制造误差等；部件装配误差主要包括有安装偏心及轴系晃动误差。
2.1部件制造误差
光栅是由专门的光刻设备制造的。由于光刻机本身的误差，在光刻码盘刻线的过程中会使刻线的实际方向和位置与理论上产生偏差。光栅的黑白对比、刻线的偏心及刻线的间距等因素在一定程度上会影响光电信号的质量，使光电信号不是理想的正弦波。当编码器的安装偏心误差、轴系晃动误差、光的干涉及衍射等误差影响足够小时，编码器的精度受光栅的制造误差影响比较显著[5]。
2.2部件装调误差
2.2.1安装偏心误差
在编码器的装配过程中，当安装的光栅盘中心与轴系回转中心不重合时就会产生偏心现象，从而在进行实际测量时导致偏心误差的产生。目前采用对径读数头或均匀分布的多读数头等结构方案[4]，可以在一定程度上消除部分安装偏心误差，从而提高了正余弦编码器的测量精度。
2.2.2轴系晃动误差
轴系晃动误差是影响正余弦编码器准确度的重要因素之一。轴系是编码器的重要组成部分之一，轴系带动光栅做精确的旋转运动，使光栅与狭缝之间产生相对运动，从而使通光量形成有规律的变化。若主轴出现径向晃动和轴向窜动，则光栅与狭缝之间会产生偏心和间距发生变化，使正余弦信号的对比度发生变化，从而影响信号质量。
3.误差分析
3.1误差分析方法
影响编码器精度的因素很多，除光栅制造及安装偏心误差、轴系晃动误差[6]等因素外，正余弦信号质量是影响正余弦编码器精度的主要因素。影响正余弦信号质量因素主要表现为光电信号的幅度、信号相位、直流分量及波形质量等。
Lissajou图形可以直观、有效地观察到两路正余弦信号相位关系的特点，常被用来分析两路正交信号的直流电平、相位、幅值等参数。
设两路正余弦信号A、B波形如公式（3-1）所示，将它们分别加在示波器的X、Y轴上，可观察到如图（1）所示的Lissajou图。
(3-1)
图（1）A、B信号Lissajou图
通过观察正余弦编码器的两路正交信号的Lissajou图形，从而估计正余弦信号的误差。当编码器输出的两路正余弦信号存在幅值、直流电平、正交性偏差等因素时，Lissajou图形就会发生偏移或者畸变。图（a）为理想的正余弦信号，图（b）为理想的正余弦信号合成的Lissajou图形。
（a） （b）
图（2）理想的正余弦信号及Lissajou图形
3.2正余弦信号的评估
正余弦信号质量的评估主要体现在由直流电平、等幅性、正交性和正弦性等四个方面。
3.2.1直流电平偏差
正余弦信号中存在直流电平偏差时，会使正弦波有不同的过零值，会造成细分的相位差[7]。正余弦信号存在直流电平偏差时，Lissajou图形为两个半径相等的正圆，但是中心位置有所偏移，如图（3）所示。
图（3）直流电平偏移
3.2.2幅值不等
正余弦信号的幅值主要受发光管光强变化、电源电平的波动、光栅刻划误差等因素影响[8]。当正余弦信号幅度不相等时，Lissajou图形为半径不相等的圆，即为椭圆，如图（4）所示。
图（4）幅值不等
3.2.3正交性
正余弦信号两路信号的相位差不是90°，信号的正交性被破坏。光栅盘的偏心、震动都会破坏信号的正交性，相位偏差也同样存在着幅值偏差。两路正余弦信号的正交性误差对编码器精度影响非常大，当正交误差较大时，编码器会出现错码、跳码等现象。当正余弦信号不正交时，李萨如图形在四个象限中的形状不一致。如图（5）所示。
图（5）信号不正交
3.2.4正弦性
正余弦信号具有正弦波的性质[9]，但实际输出的正余弦信号中存在着各种谐波和噪声，这些不理想的成分破坏了正余弦信号的正弦性。当正余弦信号中存在谐波分量时，X、Y轴的对称性发生改变，Lissajou形状变得不规则。
目前，长春禹衡光学有限公司利用集成数字化显示平台，可以测量正余弦波形信号的幅值误差、偏移量误差以及相位差误差，对正余弦编码器进行误差分析和研究。如图（6）所示：
图（6）正余弦信号波形误差值显示
其中，绿色线表示幅值差误差，黄色和白色为Sine及Cosine的直流偏移量误差，蓝色表示相位差角误差，红色为最终的正余弦信号的电角度误差值。将正余弦信号在整个采样时间内平均，把360°信号通过函数公式计算出最终角度误差：
（3-2）
式中，AS、AC为幅值差误差；OS、OC为偏移量误差；φSERR、φCERR为相位差角误差；FSIN、FCOS为波形误差。
现由禹衡光学有限公司生产的ZND系列正余弦编器，由于采用了滤波狭缝设计和高精度光栅及高精度轴系，减小了轴系及光栅制造误差，保证了正余弦信号中的谐波分量小于1%,电角度误差为φ±0.18°的高质量的正余弦信号。
5.总结
通过对正余弦编码器的误差分析和研究，介绍了部件制造误差和部件装配误差对正余弦编码器精度的影响。当正余弦信号中存在的各种不理想成分时，影响信号质量，使正余弦编码器精度下降。本文用Lissajou图形法分析了正余弦信号中含有直流分量、相位偏差、幅值不等及谐波含量等因素时图形的变化，为以后进一步提高编码器精度打下基础。
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