CPK 与缺陷率的推导计算

            1.标题用缺陷率不怎么合适，因为缺陷说明产品的使用功能已受影响了，日常我们用不良率较为合适些，这个不良包括产品外观、尺寸、性能、功能等，更全面一些；毕竟我们产品不可能天天有缺陷，那就麻烦了；就像一个人，我们说他有缺陷，如只有一只耳朵，只有一只眼睛，这属于很严重的程度，已经是残疾的概念了，因为这个人的听力及视力的两个使用功能已不能健全了；类似产品也一样，缺陷这两个字要衡量清楚产品实际不良情况才用，不能乱用呀；
 
2.其次，回归正题，首先CPK是一种过程能力指数，
CPK来源于汽车行业的质量管理体系标准TS16949：2009（已过期）或IATF16949：2016（这是最新版）里的五大工具之一的SPC(统计过程控制)；
CPK是一种对制程的结论性定量描述；
但它描述不出制程产出的产品的具体的不良率或不良品数量，
我们只知道CPK值越大，制程越稳定，制程越受控制，
然后制程产出的产品的一致性越好，合格率越高；
同时TS16949或IATF16949规定，
CPK》1.33才说明这个制程是受控的，
CPK》1.33才是满足客户要求的；
CPK〈1.33是不行的（除非客户同意），
这是汽车行业的要求；
那CPK=1.33它跟产品合格与否的关系到啥程度？
3.这里要明确一个通俗观点，
我们知道CPK=2时，就是6个希格玛水平，
那六个希格玛水平是什么程度？
六个希格玛按正态分布的概率密度函数得出，
六个希格玛的不良率为百万分之3.4，
即一百万个产品里有3.4个不良品，
这里用PPM值来衡量，即PPM=3.4；
所以CPK是通过一个高大上的朋友，这个朋友叫希格玛来展示出其本质的；
4.那CPK=1.5，等于1，等于0.5，等于0.7，等于0.8等等，相当于多少不良品？
这需要回到上述第3条，
通过上述我们得出CPK=2，这里等价为6个希格玛，
即相当于CPK=1时，这里等价为3个希格玛，
两者可以有这么一个通俗公式
即1个CPK等于3个希格玛；
即CPK=0.5，就等于3X0.5=1.5个希格玛，
CPK=0.7，就等于3X0.7=2.1个希格玛，
CPK=0.8，就等于3X0.8=2.4个希格玛，
CPK=1.5,就等于3X1.5=4.5个希格玛，
那上面1.5个希格玛、2.1个希格玛、2.4个希格玛、4.5个希格玛，
是多少PPM值，这怎么算？
5.上述第4条得出的1.5个希格玛、2.1个希格玛、2.4个希格玛、4.5个希格玛，
相当于是标准正态分布里的X值，
然后通过这些X值得出Z值，
再通Z值过换算得出PPM值；
而PPM值其通过概率密度函里的公式转换为如下：
ppm=1-P(-σ《X《σ)=2-2XP(X《σ)
（所以实质计算过程没那么简单的）
6.(1)当CPK=0.5时，就是1.5个希格玛，
当X=1.5个希格玛时，
查Z表（标准正态分布表）得
Z=0.9332，
即P(X《1.5)=0.9332,
所以ppm=1-P(-1.5《X《1.5)=1-{P(X《1.5)-p(X《-1.5)},
因为在标准正态分布里，±X是对称的图形，所以Pp(X〈-1.5)=P(X〉1.5);
即ppm=1-{P(X《1.5)-p(X《-1.5)}=1-{P(X《1.5)-p(X〉1.5)}，
又因P(X《1.5)+p(X〉1.5)=1
即ppm=1-{P(X《1.5)-p(X〉1.5)}=1-{P(X《1.5)-（1-X《1.5)）}=2-2P(X《1.5)
ppm=2-2P(X《1.5)=2-2X0.9332=0.1336=13.36%=133600/1000000，
所以CPK=0.5时，转化为百万分之数量为ppm=133600; 
(2)当CPK=0.7时，就是2.1个希格玛，
当X=2.1个希格玛时，
查Z表（标准正态分布表）得
Z=0.9821，
代入上式公式为：
ppm=2-2P(X《2.1)=2-2X0.9821=3.58%=35800/1000000,
所以CPK=0.7时，对应的ppm=35800；
（3）当CPK=0.8时，就是2.4个希格玛，
当X=2.4个希格玛，
查Z表（标准正态分布表）得
Z=0.9918，
代入上式公式为：
ppm=2-2P(X《2.4)=2-2X0.9918=1.64%=16400/1000000，
所以CPK=0.8时，对应的ppm=16400；
（4）其次CPK=1.5，依上述公司模式即可算出对应PPM值；
（大家明白了吗，同时有些PPM值跟网上查表有点出入，如CPK=0.8时，查到的PPM为16395，为什么两者有这微妙的区别，源自Z值的精度；也说是Z值越精细，细化到的小数点后几位越多，得出的PPM精度越高；）
7.通过上述，我们可知依据CPK得出希格玛水平，再通过希格玛水平得出PPM值，但实质是概率密度函数得出的PPM值 是一个概率的值，这个概率我们默认为发生比率高，当作实际值；
上述计算涉及到的一些值，图片如下展示：