e是一个无理数,最早是人们在研究数列a(n)=(1+1/n)^n的极限时产生的,人们发现这个数列的极限是存在的,但却总是求不到它的准确值,于是就把这个数列的极限记作e,经过后来很多数学家多年的研究,确定e是一个无理数,其值大约是:2.718281828459045…。
无理数e是不可能在解代数方程时得到的,这种无理数我们称为“超越数”,而能是代数方程根的无理数则称为“代数数”。
超越数比代数数多得多(虽然大家都是无穷多),但是我们实际使用的无理数却大多是代数数,常用的超越数只有两个:e与圆周率π。
作为一个数列的极限,本来也没有什么可以大惊小怪的,但e的神奇却是人们始料不及的,后来人们发现,以e做底的指数函数与对数函数,其求导数的公式和求积分的公式比用其它数做底的公式要简洁得多,这样人们当然更喜欢用e做底了,于是e成了微积分领域内最活跃的数,学过微积分的人没有不喜欢e的
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