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第六章热辐射分析

6.1热辐射的定义

热辐射是一种通过电磁波传递热能的方式。电磁波以光的速度进行传递，而能量传递与辐射物体之间的介质无关。热辐射只在电磁波的频谱中占小部分的带宽。由于辐射产生的热流与物体表面的绝对温度的四次方成正比，因此热辐射有限元分析是高度非线性的。物体表面的辐射遵循Stefan-Boltzmann定律：

式中：

—物体表面的绝对温度；

—Stefan-Boltzmann常数，英制为0.119×10^-10BTU/hr-in-R，公制为5.67×10^-8

6.2基本概念

下面是对辐射分析中用到的一些术语的定义：

黑体

黑体被定义为在任意温度下，吸收并发射最大的辐射能的物体；

通常的物体为“灰体”，即ε< 1；

在某些情况下，辐射率（黑度）随温度变化；

辐射率（黑度）

物体表面的辐射率（黑度）定义为物体表面辐射的热量与黑体在同一表面辐射热量之比。

式中：

－辐射率（黑度）

－物体表面辐射热量

－黑体在同一表面辐射热量

形状系数

形状系数用于计算两个面之间的辐射热交换，在ANSYS中，可以用隐藏/非隐藏的方法计算2维和三维问题，或者用半立方的方法来计算3维问题。

表面I与表面J之间的形状系数为：

形状系数是关于表面面积、面的取向及面间距离的函数；

由于能量守恒，所以：

根据相互原理：

由辐射矩阵计算的形状系数为：

式中：

－单元法向与单元I,J连线的角度

－单元I,J重心的距离

有限单元模型的表面被处理为单元面积dA_I及dA_J，然后进行数字积分。

辐射对

在辐射问题中，辐射对由一些相互之间存在辐射的面组成，可以是开放的或是闭合的。在ANSYS中，可以定义多个辐射对，它们相互之间也可以存在辐射ANSYS使用辐射对来计算一个辐射对中各面间的形状系数；每一个开放的辐射对都可以定义自己的环境温度，或是向周围环境辐射的空间节点。

Radiosity 求解器

当所有面上的温度已知时，Radiosity 求解器方法通过计算每一个面上的辐射热流来得到辐射体之间的热交换。而面上的热流为接下来的热传导分析提供了有限元模型的边界条件。重复上面的过程，就会由于新的时间步或者新的迭代循环会得到新的热流边界条件，从而计算出新的温度分布。在计算中使用的每个表面的温度必须是均匀的，这样才能满足辐射模型的条件。

6.3分析热辐射问题

针对不同的情况ANSYS为热辐射分析提供了四种方法。

热辐射线单元（LINK31），模拟两节点间（或多对节点）间辐射；

表面效应单元（SURF151及SURF152），模拟点对面（线）的辐射；

利用AUX12生成辐射矩阵，模拟更一般的面与面（或线与线）的辐射(只有ANSYS/Multiphysics

ANSYS/Mechanical和ANSYS/Professional这些产品提供辐射矩阵生成器)；

Radiosity求解器方法，求解二维、三维面与面之间的热辐射，该方法对所有含温度自由度的

二维和三维单元都适用。(只有ANSYS/Multiphysics，ANSYS/Mechanical和ANSYS/Professio-

nal这些产品提供Radiosity求解器)

可以将上面四种辐射方法中的任何一种用于稳态或瞬态热分析中。辐射是一种非线性现象，因此需要进行平衡迭代来得到收敛解。

6.4节点间的热辐射

非线性线单元LINK31用于计算两节点间或多对节点间的简单辐射热传递，节点的位置是任意的，可作为其它单元的节点。LINK31需要定义如下数据：

材料属性：EMIS辐射率（可以随温度变化）

实常数：AREA（Ai）（有效辐射面积）

FORMF（Fij）（形状系数）

SBCONST（Stefan-Boltzman常数）

有关LINK31的使用实例，请参考《ANSYS 校验手册》：

VM106Radiant energy emission

VM107Thermocouple radiation

6.5点与面间的热辐射

应用表面效应单元可以方便地计算点与面间的辐射，包括2D的SURF151及3D的SURF152单元：

首先在实体单元的辐射表面覆盖一层表面效应单元；

单元关键选项KEYOPT(9)激活这些单元的热辐射分析功能；

如果设置KEYOPT(9)＝1（缺省值），则可在单元实常数中定义形状系数；

如果设置KEYOPT(9)＝2或3，则程序基于单元表面的法向与附加节点的位置关系、考虑余弦效应，计算形状系数。

使用表面单元进行热辐射分析的实例，请参考《ANSYS 校验手册》：

VM192Cooling of a billet by radiation

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6.6AUX12―辐射矩阵生成器

只有ANSYS/Multiphysics，ANSYS/Mechanical，ANSYS/Thermal等产品提供AUX12，用于计算多个辐射面之间的辐射热传递。AUX12生成辐射面间的形状系数矩阵，并将此矩阵作为超单元用于热分析。分析模型可包含隐藏面或部分隐藏面，以及能吸收辐射能量的“空间节点”。使用AUX12计算面与面之间的辐射可分为以下三个步骤：

定义辐射面

生成辐射矩阵

将辐射矩阵用于热分析

6.6.1定义辐射面分析类型

图6-1 二维和三维的辐射面

图6-2辐射面上覆盖的单元

在2D有限元模型的辐射边上覆盖一层LINK32单元，或在3D有限元模型的辐射面上覆盖一层SHELL57单元，步骤如下：

在前处理中创建热分析模型。由于辐射表面不支持对称条件，包含辐射的模型就无法利用几何上的对称性，因此必须建立完整的分析模型。二维和三维的辐射面示意图6-1如下：

在辐射面上覆盖一层SHELL57（3D）或LINK32（2D）单元，如图6-2所示。最好的方法是先选择辐射面的节点，然后用下面的方法创建面上的单元：

命令：ESURF

GUI:Main Menu>Preprocessor>Create>Elements>Surf Effect>Extra Node

Main Menu>Preprocessor>Create>Elements>Surf Effect>No extra Node

在执行上述命令之前，要确定首先激活了相应的单元类型及材料属性，如果不同辐射面的辐射率不同，建议用材料编号来区分这些面。还要注意SHELL57或LINK32的节点一定要与相应实体单元对应节点编号重合。否则计算结果将是错误的。

所覆盖的SHELL57或LINK32单元的方向是非常重要的。AUX12假设辐射方向是SHELL57单元坐标系的正Z向或LINK32单元坐标系的正Y向，因此必须正确地划分覆盖层的网格以使辐射面相对。单元的方向是由节点的排列顺序决定的，如下图所示:

图6-3 覆盖单元的方向

显示单元辐射方向的方法如下：

命令：/PSYMB,ESYS,1

GUI: Utility Menu>PlotCtrls>Symbols, 将ESYS Element Coordinate设置为ON。

定义一个空间节点，用于吸收没有被模型中其它辐射面吸收的辐射能量。这个节点的位置是任意的，对于一个开放系统通常需要空间节点，而对于封闭系统则不得设置空间节点

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6.6.2生成辐射矩阵

计算辐射矩阵可按如下的步骤完成：

1．进入Aux12

命令：/AUX12

GUI：Main Menu>Radiation

2. 选择构成辐射面的节点和单元。较简便的方法是根据单元属性选择（如单元类型）选择单元，然后选择所有Attached to单元的节点（同时应注意将空间节点也选择进来）:

命令：ESEL,S,TYPE和NSEL

GII:Utility Menu>Select>Entities

3. 确定所分析的模型是3D还是2D

命令：GEOM

GUI:Main Menu>Radiation Matrix>Other Settings

AUX12采用不同的算法分别计算2D和3D模型的形状系数，AUX12默认为3D。2D可以是平面的（NDIV＝0），也可以是轴对称的（NDIV >0），缺省为平面的。轴对称模型在内部展成3D，NDIV是圆周方向分割数量。例如NDIV＝10，则每段为36度。

4．确定辐射率（缺省为1.0）：

命令：EMIS

GUI:Main Menu>Radiation Matrix>Emmisivities

5. 定义Stefan-Baltzmann常数（缺省情况下，英制单位为0.119×10^-10 Btu/hr-in²-R⁴，国际单位制为5.67×10^－8W/m²K⁴）。

命令：STEF

GUI：Main Menu>Radiation Matrix>Other Settings

6. 确定计算形状系数的方法。

命令：VTYPE

GUI:Main Menu>Radiation Matrix>Write Matrix

可选择非隐藏或隐藏两种方法之一，非隐藏方法计算每个单元对其它单元的形状系数，无论两单元之间是否有阻碍；隐藏方法（默认）首先用“隐藏线”算法确定两单元之间是否“可见”，如果目标单元与辐射单元的辐射方向指向对方，而且设有其它单元阻碍，则它们是“可见”的，形状系数按如下方法计算：

每一个辐射单元被封闭成一个半径为单位值的半球（3D）或半圆（2D）；

所有的目标单元向这个半球或半圆投影；

一定数量（默认为20）的射线由辐射单元面投向半球或半圆。这样，形状系数就是投到投影面上的射线数量与辐射面发出的射线的数量之比，通常设定的射线数量越多，形状系数的精度越高。可以通过设定VTYPE命令的变量NZONE或上述的菜单来设定射线数量

7．如果有必要（例如开放系统），应指定空间节点：

命令：SPACE

GUI:Main menu>Radition>Matrix>Other Settings

8．将辐射矩阵写到文件jobname.sub中,如果想要写更多的辐射矩阵，为不同的矩阵指定不同的文件名：

命令：WRITE

GUI: Main Menu>Radiation Matrix>Write Matrix

如果需要打印出辐射矩阵，应在执行Write命令之前执行命令：mprint,1。

9．选择所有节点及单元

命令：ALLSEL

GUI:Utility Menu>Select>Everything

现在就已经将辐射矩阵作为一个超单元写入到一个文件中了。

6.6.3 使用辐射矩阵进行热分析

生成了辐射矩阵之后，重新进入前处理器，定义作为超单元的辐射矩阵。步骤如下：

1．重新进入前处理器，选择单元MATRIX50（超单元），并设置单元Keyoption为热辐射分析。

命令：/PREP7

GUI： Main Menu>Preprocessor

2．设置缺省单元类型为超单元

命令：TYPE

GUI:Main Menu>Preprocessor>Create>Element>Elem Attributes

3．读入辐射超单元矩阵

命令：SE

GUI:Main Menu>Reprocessor>Create>Elements–Super elements-From .SUB

4．不选择或删除用于生成辐射矩阵的SHELL57或LINK32单元,因为在热分析中已经不再需要了。

命令：EDELE

GUI:Main Menu>Preproccssor>Modeling>Delete>Elements

5．进入求解器，定义空间节点的热边界条件，空间节点的典型热边界为温度（环境温度），也可能是热流率。边界条件应能够反映被模拟的环境的真实情况。

命令：D,F

GUI:Main Menu>Solution>Loads-Apply…

6．其它步骤与普通热分析相同

6.7使用空间节点的几点建议

尽管模拟热辐射并不总是需要定义空间节点，但使用或不使用空间节点可能会明显影响计算精度，分析中请注意有关空间节点的如下几点：

6.7.1对于非隐藏方法

用非隐藏方法计算形状系数，不对空间节点做特别的考虑，也可以得到系统足够精确的解。通常对于封闭系统不应定义空间节点；而对于开放系统应当定义。只有当开放系统中含有灰体（辐射率小于1）时，才必须定义一个空间节点，以保证计算精度。

6.7.1对于隐藏方法

AUX12中形状系数计算的精度会影响到空间节点的辐射计算，由于计算的误差在空间节点上累积，在封闭或接近封闭系统中空间节点形状系数的相对误差会过大。

使用隐藏方法时，可能会需要增大计算形状系数时的射线数量，并细化网格，以便得到更精确的形状系数。如果上述方法不能实施，可考虑如下建议：

对于封闭系统，即所有的辐射面形成一个封闭空间，不向外界辐射，不要使用空间节点。

如果问题的实质允许只模拟辐射面间辐射（忽略向空间的辐射），那就不要定义空间节点。这种情况仅对黑体（辐射率为1）有效。

对于一个接近封闭的系统，如果必须考虑向空间的辐射，可以在开口处划分网格，并将开口处节点的温度自由度约束为空间温度。这样，空间形状系数的计算更精确。

对于有明显空间损失的开放系统，可以使用空间节点（需要定义节点的热边界条件）来计算辐射损失，这样中等的网格密度及射线数量会得到足够精度的结果。

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6.8使用AUX12的几点注意事项

只有所有的辐射面之间可以完全地看到对方时，才能使用非隐藏方法。否则形状系数的计算是错误的，热分析的结果不正确甚至不会收敛。

隐藏方法需要明显更长的计算时间，所以只有辐射面间有障碍存在或无法分组计算时才选用。

对于有些情况可以对辐射面分组，各组之间在辐射传热上是完全独立的。由于在一个组中的辐射面之间没有阻碍，可以用非隐藏方法计算形状系数，分别写入辐射矩阵文件。这样可以节省大量CPU时间。要对辐射面进行分组，在写矩阵之前选择的需要的辐射面组。

对于隐藏方法，增大射线数量会提高形状系数的计算精度。

无论是隐藏的方法还是非隐藏的方法，通常辐射表面的网格越细，越规则，形状系数计算精度越高。但是，对于隐藏法而言，如果要得到相同精度的形状系数，其对网格的要求比非隐藏法更高。如果网格太差，即使将射线的数量增加到其最大值，也无法获得所需的求解精度。

对于轴对称情况，NDIV设为20，可以得到足够精度的形状系数。单元在拓展到3D时应有合理的形状（长细比应在合理的范围内）。

用于生成2D辐射矩阵的LINK32单元，并不直接支持轴对称选项。因此，对于轴对称模型，确认在运行热分析以前删除或不选择此单元。

理论上讲，对于封闭系统，由任意一个辐射表面到所有其它辐射面的形状系数的和为1；对于开放系统则应小于1。可以通过执行MPRINT,1命令将形状系数如下打印出来“***FORM FACTORS *** TOTAL = Value”，由此可检查每一个辐射面形状系数的计算是否正确。如果超过1则肯定错误。尤其在两辐射面间有障碍时，不留意地使用了非隐藏方法计算，就会出现这种情况。

6.9Radiosity求解器方法

只有ANSYS/Multiphysics，ANSYS/Mechanical，ANSYS/Thermal等产品提供Radiosity求解器。该方法可以求解多个面间的常规热辐射问题，适用于所有含温度自由度的二维和三维单元。

定义辐射面；

定义求解选项；

定义形状系数（View Factor）选项；

计算并查询形状系数。

定义载荷选项

6.9.1定义辐射面

在PREP7中创建三维几何模型并划分实体网格。需要注意的是这种方法不支持对称条件，因此所有参与热辐射的表面必须全部建模。辐射表面为3D模型中的面或2D模型中的边。该方法允许有多达10个独立的辐射对，辐射对含有相互间有辐射换热的面。

用SF、SFA、SFE或SFL命令定义每一个辐射面的辐射率及辐射对编号。对于所有相互之间有热辐射作用的辐射面，使用同一个辐射对编号。如果辐射率与温度有关，可在上述命令中定义VALUE＝－N，此时，对于材料N，其辐射率的值由EMIS性质表确定。

验证是否为已定义的表面指定了正确的辐射率、辐射对编号及辐射方向。

命令：/PSF

GUI：Utility Menu>PlotCtrls>Symbols

在SHELL57或SHELL157号单元上施加辐射载荷时，必须为其内外表面的方向指定合适的编号。可使用SF，SFA，SFE命令来施加这些载荷。SF和SFA命令仅将辐射表面载荷施加在壳单元的1号面上，如果要在2号面或两个面上都施加辐射表面载荷，请适用SFE命令。有关这两种单元的表面方向和编号请参见《ANSYS Element Reference》。