妙用规律性质巧解题

在竞赛辅导中，教师发现，有些数学竞赛题，只有通过运用数学规律与性质进行转化与处理，才能左右逢源，迅速解出准确结果，让解题者在强烈的满足成就感和兴奋感的促使下，趁胜出击，以争取更大的胜利。请看如下例题：

已知正数a，b，c，d，e，f，同时满足：

，，，，，，则：a+b+c+d+e+f=__________。

解法一：由于

与，与，与分别互为倒数，所以：由得：a =4d，a=2d；由得：b =16e，b=4e；由，得：c=64f，c=8f；由得：bcef=1；由得：acdf=1；由得：abde=1；由得：cf=be，cf=be。将“c=8f和b=4e”代入cf=be得：8f=4e，2f=e，e=f。由得：be=ad，be=ad。将“a=2d和b=4e”代入be=ad得：4e=2d， d=2 e，d=e=f=2f。

将前述计算结果“a=2d=2

e=2f=4f，b=4e=4f=4f，c=8f，d=2f，e=f”代入中得：，f=，f=，f=。

这样就有：a=2d=2

e=2f=4f=4=，b=4e=4f=4f=4=2，c=8f=8=2，d=2f=2=，e=f==

a+b+c+d+e+f=

+2+2+++==7.8025

检验：

解法二：由于给分式的分子和分母和同时乘以同一个不为零的数，分式的值大小不变，所以由

得 abcdef=；由得abcdef=，由得abcdef=；由得abcdef=2d；由得abcdef=4e；由得abcdef=8f。可见：，a =16f，a=4f；，b=32f，b=4；，c=64f，c=8f；2d=8f，d=4f，d=2f；4e=2f，e=。这样就有：，64f=1，f=，f=，f=；a=4f=4=，b=4=4=2，c=8f=8=2，d=2f=2=，e===。

a+b+c+d+e+f=

+2+2+++==7.8025

解法三：由于给分式的分子和分母和同时乘以同一个不为零的数，分式的值大小不变：由于：“

，，；，，”，所以：，a=；，b=2；，c=2；，d=，d=；，；；a+b+c+d+e+f=+2+2+++==7.8025

解法四：由“

=”得“abcdef=1”。由于给分式的分子和分母同时乘以同一个不为零的数，分式的值大小不变，所以：，a=；，b=2；，c=2；，d=；，e=；，f=。

a+b+c+d+e+f=

+2+2+++==7.8025

想想看：您还有比上述更简单的解法吗？

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