1-1复数及其代数运算

1. 复数的概念

2. 复数的代数运算

设z1=x1=iy1, z2=x2+iy2,则z1与z2的和、差、积、商定义为

z1+ -z2=(x1+-x2)+i(y1+_y2)

z1z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=x1x2+ix1y2-y1y2+ix2y1

z1/z2=(x1+iy1)/(x2+iy2)=(x1+iy1)(x2-iy2)/(x22+y22)

复数加法与乘法满足交换律

z1+z2=z2+z1

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

z1z2=z2z1

若z=x+iy,称z-=x-iy,为复数z的共轭复数

性质

(i) z1+z2-=z1-+z2-， z1z2-=z1-z2-，（z1、z2）-=z1-/z2-

(ii) z--=z

(iii) zz-=x2+y2

(iv) z+z=2x=2Re(z),z-z-=2iy=2iIm(z)