蔡宏圣《分数的初步认识》
师：来，一起第一下题目，想一想你有什么问题不？
生集读：认识新数。
师：你说？
生1：这是新数是什么？
生2：我们学了好多数了，还有什么新数可以学！
师：真棒！为什么！那我们学了哪些数了？
生：1000
…….
师：这么说吧，你们已经认识了好多好多的数了。刚刚那个小朋友说：这是新数是什么？这个小朋友说：为什么要学习新数？我们就从这两个问题开始今天的学习。今天的学习从故事开始。（语音开头：古时候有一个人只会打猎，有一个人只会捕鱼）
故事开了头了，下面怎么发展我们来决定，待会老师是故事中捕鱼的，那同学们是故事中？(打猎的)
师：捕鱼捕鱼天天吃鱼。
生：打猎打猎天天吃肉。
师：吃鱼还是吃鱼
生：吃肉还是吃肉
师：又是吃鱼
生：又是吃肉
师：还是吃鱼
生：还是吃肉
师：不说说吗？有什么要说的吗？
生：每天吃鱼，每天吃肉烦死了？
师：怎么办？
师：你有肉我有鱼，那我们？（交换一下）
师：怎么换，2条鱼换1块肉。那如果我有6条鱼，换几块肉？一起说。
生：6÷2=3
师：那如果有4条鱼？
生：4÷2=2
师：2条鱼？
生：2÷2=1
师：那如果有1条鱼，怎么换你们的肉啊？
生：1条可以换半块肉。
师：那我有疑问，你们已经会了那么多数了，为什么还要用半块啊？
生：2条鱼能换1块肉，现在有1条鱼换的肉肯定比1块少了。
师：我们来看一副图，这是一条直线，这是3，这样距离是2，那同样长的距离往下是1，再往下是？（0）
师：现在你们说的半块在哪两个数之间？
生：在1和0中间。
师：这说明比多少来的多，比多少来的少？
师ppt演示半块肉？生说不行，因为没有平均分。那大半块肉，行不行？生：不行。师：那就是做事情要公平。师：那怎么分呢？板书：平均分。
师ppt演示，要一样多。平均分成了5份。
生：还是不对
师：看来半块1个意思是平均分，应该还有一个意思，不能分成5分，应该要？（2份）分成5份的话，你们可吃亏了，你们拿一小份，我拿4份。对不对？
师：继续，现在谁来告诉我怎么分，一句话告诉我。
生………
师：把它平均分，分成2份，然后呢？（拿走1份）板书：取一份
师：原来我们平常讲的半块，有这3个意思。
师：来第二天我又打了一条鱼，怎么分哦，一次性说完整。
生：…….
师：来第三天，还是一条鱼，怎么分？
生：……
师：能不能把这三个意思，想一种办法，或者写，或者画，或者用符号，把三个意思都给表达出来，我一看就知道了，哦，你原来是平均分，分成2份，取1份，行不行，拿出草稿本，拿出你的笔，试着来创造创造。
生独立思考。时间大概2分半。
师：来，我是怎么做的，每一位小朋友看看，是不是把刚刚的三个意思都表达出来了。哪一位？
生：……..
师：听了以后，有什么质疑的？
师：老师有一个问题哦，从哪里看出是平均分？
生：…….
师：平均分我们就画一短横，而且这一短横，叫什么？（分数线）什么意思？（平均分）
然后分成2份，我们就在下面写个2，什么意思？取了1份，就在分数线的上面写个1，这个分数怎么读？（二分之一）
师：那2分之1什么意思呢？
生：…….
师：读会读了，各部分名称也知道了，那这个2分之1叫什么哦？（板书分数）
师：干嘛叫分数呢？
生：……
师：我们来回顾下，刚才我们分鱼分肉，当分的时候不满1块肉了，怎么分？（平均分）这时候产生的数我们就叫分数。我们认识了第一个分数，是几分之几？我们生活在经常说半块，在数学上我们就说？
师：同学们能不能把一张纸折出个2分之1，写上2分之1。
生独立完成。
展示讨论交流。
教师板书4分之1，教师ppt出现3个4分之1，有问题吗？（能不能给老师鼓励鼓励，我做到了什么，没做到什么？
（1个平均分成3份；1个是平均分成4份，涂2份；1个是没有平均分成4份。（它还是个分数吗））。
师：说一个分数，我们要抓三点。第一点（平均分），第二点（分成几份），第三点（取几份）。
《微讲座》
这个为什么这么设计，这次会议有一个很好的主题词未来课堂。我这节课特别要强调为什么。我们面向未来的课堂，努力的培育学生的核心素养。而核心素养的培养，又总是和基础知识学习分不开的。在基础知识学生的过程中，我们又要做哪些新的尝试，新的努力呢？这节课我就是尝试，就是希望能够学生有机会自己去拓展认知的边界。比如说这个课题我为什么不叫分数的初步认识，而说认识新数。今天的一个细节，使我坚信了我的想法，就是有的时候，先知道不一定是一件好事情。………
就课的本身来说，我努力的追求了三点。第一：必要性。第二：合理性。第三：统一性。……
这节课是从数学史的角度去设计的，回到历史的本源，有很多为什么是不能忽视的，比如说：为什么要有新的数，新的数为什么要平均分，平均分了，为什么要关注取的份数，分数为什么这么读，这一些为什么是数学自然平和历史的选择。……
走自己的路，让别人发现这也是一条路。……
没有数学史不会怎么样，有了数学史一定不一样。
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