《小学数学建模教学课型研究》吴亚萍
一、数学建模教学的育人价值
经历化大为小以小见大,学会主动转换灵活求变;
经历有序研究寻找规律,掌握方法自觉开展研究;
经历归纳概括抽象结论,感悟化归、符号、函数思想
————在日常教学中感受字母符号的丰富作用;
————在辨析比较中认知字母符号的深刻意义;
————在相互转换中体会字母符号的代数思想;(两种方法:归纳与演绎)
案例:《相连问题》(推理研究)
引入:提出大数目问题
第一环节:化大为小,有序研究。
确定研究起点从最小2开始研究;
相连2天的规律研究(总数变化,相连个数2,N-1);
相连3天的规律研究(总数变化,相连个数3,N-2)
……
第二环节:寻找规律,建立模型。
总数N,相连个数M,归纳抽象建立模型,N-(M-1)种
第三环节:运用模型,解决问题。
大数目问题的解决
变式问题的解决
总结:学习和思维方法总结。
拓展:用整体眼光和思想解决新问题。
案例:《相连问题》(枚举研究)
引入:提出特殊个例问题
第一环节:个例研究,形成猜想
总数比不变 相连个数变化 不同种数
10 2 9
10 3 8
10 4 7
形成猜想:相连个数+不同种数=总个数+1?
第二环节:枚举验证,建立模型
列举总数变化的情况进行验证
归纳抽象建立模型,N-(M-1)
第三环节:运用模型,解决问题。
大数目问题的解决
变式问题的解决
二、数学建模教学的过程结构
两种异构过程:
大数目————化大为小————寻找规律————运用模型
问题引入 有序研究 建立模型 解决问题
特殊个例————有序研究————枚举验证————运用模型
问题引入 形成猜想 建立模型 解决问题
案例1:省材问题(包装问题)
3分钟积累:计算一个盒子的表面积
提出问题:现在有许多盒子,怎样包装最省材料?化多为少
第一环节:2个的情况————底线要求,掌握新方法
教结构,以其中一种情况为例,学习新方法
用结构,用新方法计算其他两种的表面积,形成,重叠最大面最省
第二环节:有序研究,寻找规律,建立模型
用结构,有序研究3个、4个、5个的表面积——底线要求
归纳抽象:发现规律并尝试用符号表示规律——高标要求
用模型解决大数目问题:S表×n-(n-1)×2×S最大面
第三环节:特殊情况的灵活。长宽高有倍数关系——高标要求
案例2:省时问题(烙饼问题)
引入:明白前提,以大数目问题激发需求,尝试化大为小。
同时烙2张饼,每面烙3分钟,烙100张饼要多少时间?
环节一:以小数目为切入口,感悟同时烙、轮换的方法
环节二:感悟化偶为同时烙,化奇为轮换烙。
环节三:发现奇偶数的规律,尝试表达思维过程和时间过程。
建模:n为偶,n÷2×6=3n;n为奇:9+(n-3)÷2×6=3n
归纳:n张饼时,需要3n。
案例3:数形转化问题
环节一:教结构2分之1+4分之1+8分之1+16分之1……
2分之1+4分之1+8分之1=
2分之1+4分之1+8分之1+16分之1=
2分之1+4分之1+8分之1+16分之1……=
有预见:放弃通分,转化思路
有预见:改变定势,产生需求
引入:提出问题、化大为小
2分之1+4分之1+8分之1+16分之1……
环节一:数形结合 教结构
2分之1+4分之1+8分之1+16分之1……
环节二:灵活运用 用结构
3分之1+6分之1+12分之1+24分之1……
环节三:枚举研究、归纳结论
4分之1+8分之1+16分之1+32分之1……
5分之1+10分之1+20分之1+40分之1……
6分之1+12分之1+24分之1+48分之1……
7分之1+14分之1+28分之1+56分之1……
环节四:运用结论 解决问题
…..
三、数学建模教学的基本原则
激发学生探究欲望的原则
激励主动有序研究的原则
搭建台阶辅助支撑的原则
归纳概括抽象表达的原则
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