史宁中教授这样描述数学学习的最终目标：会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界。个人认为，用除法解决问题这一节课，将抽象、推理与建模落到了实处。
本堂课，最大的特点是，从一般→特殊→一般，构建数学模型；重视数形结合与模型思想的渗透。从整堂课的构思上看，由旧知（一般的除法问题），引入新知（特殊的植树问题），再将三个类型归一，回到除法问题。以“用除法解决问题”这一上位概念为中心，将植树问题划归为比较特殊的除法问题，沟通新旧知识之间的联系，帮助学生建构知识概念体系。同时数形结合思想时时蕴伏于各个环节之中，模型思想则贯穿始终。
环节一：特殊又一般的“8÷2=4”
课堂伊始，马老师便出示了8÷2=4，展示学生课前编题的作品。“一个小队有8人，每2人一组，能分成几组？一支笔2元，孟小红带了8元，可以买几支笔？”简简单单的8÷2=4，被赋予不同的情境，在不同的情境中变得有血有肉、丰富饱满。在这里，是由抽象到具体的过程。数学虽然具有高度的抽象性，剥离了具体事物的特点，但它的抽象性也赋予它一般性，让它能够体现广泛的应用性。
在充分交流两个题目的前提下，马老师又提了一个关键性问题“讲的事情不一样，为什么都能用8÷2=4来解决？”这个问题，又聚焦于除法本身，从具体、特殊，又回归于抽象、一般。刚开始，孩子们的回答可能并不是那么切中要害，但渐渐地他们逐渐触摸到了最核心的东西，即数量关系。“都有8和2两个数字，都是要除的”；“可以用线段图理解”；“二四得八，两个都是2和8”；“两个题目中都提到总量是8，份数是4……（这位同学的归纳概括能力非常让人佩服，一眼就看出了问题的本质！！）”于是，马老师开始借助线段图，数形结合，引导学生发现这两个问题的共同点。在这里，也是一种模型思想的渗透，要解决8里面有几个2，就都可以用除法来解决。
马老师所举的两个例子都是“包含除”的关系，便于学生发现、归纳出二者的关系。个人觉得，是否应当有一个“等分除”的例子，这样就能够更加全面地概括除法的关系。已知两个因数的积是8，其中一个因数是2，求另一个因数，就可以用除法8÷2来运算。由于我对学情不是特别了解，不知道这样的问题对于学生而言是否会过于困难，仅仅有这样一种想法。
环节二：由旧知引出新知
在充分交流体会一般除法的基础上，老师又出示了两个题目“小朋友排成一条8米长的队伍，每隔2米站一人，共有几人？”、“一根木头长8米，每2米锯一段，要锯几次？”。这两个问题与前两个问题虽然看似相似，但在数量关系上却有很大的不同。马老师抛出问题：“这两个问题能用除法解决吗？那结果是不是4呢？”引导孩子们说说自己的想法。接着，通过画图（数形结合）、学生站队等方式进行验证。至此，植树问题的三种模型“两端都种商加1；只种一端商不变；两端都无商减1”，都已经展现在孩子们的眼前了。
“老师编的问题，和之前编的，有什么不同？”开始引导孩子关注到这三个问题的不同之处，开始逐步走向抽象。“前面两道题目都等于4，后面的一个等于3，一个等于5”；“前面两个是普通的除法，后面两个属于植树问题的除法（这个孩子已经知道它们植树问题这一模型了）”；“数字都一样，最后结果不一样”；“前面两题都是普通的，锯木头是少一个的，站队问题是多一个”。从孩子们的回答可以看出，大多数孩子都是从形式上来寻找这些题目的不同，也有个别孩子能够从数量关系、植树问题模型上来看。于是，老师再次利用数形结合帮助孩子们理解。孩子们便的题目求的都是线段图的段数，所以商就是结果；而老师编的题目，求的都是线段图的点。以线段图为桥梁，理解这三种模型之间的区别，着实巧妙！
环节三：充分体验，构建模型
老师出示真正的植树问题“在一条20米长的小路一边种树，每隔5米种一棵，共种几棵树？”让孩子们猜猜有几棵树，在纸上画出是怎么种的，并列出算式。有了植树问题三种模型的初步体会，孩子们的思路便打开来了。
（两头都种）
（只种一头）
（两头都不种）
在汇报的过程中，老师让孩子们说说，为什么这个位置（第一个）会不种？理论联系实际，每一种模型是“有道理”的，数学是有道理的！
有了从多个例子的充分的体会之后，马老师开始引导孩子们逐步抽象出三种模型——“两端都种商加1；只种一端商不变；两端都没有商减1”。
环节四：回归生活，区分植树问题的类型
正如史宁中教授所说，“数学模型是用数学的语言讲述现实世界的故事”。因此，不仅要建构模型，更要回归生活。马老师提出问题：“在生活中有没有这样的情况呢？你看到了什么？它属于哪种类型？”这个问题，指向对各种“植树问题”的类型判断，而这对孩子们来说也是比较困难的。孩子们不仅要思考、回忆生活中类似的问题，还要去判断每一个问题的类型，难度系数比较高。但恰恰是我认为非常困难的问题，孩子们的表现却异常优秀。公交车站点、建房子、剪纸、空调出风口叶子的数量……他们发散的思维令我惊叹！接着老师又举了一些例子，让学生判断类型。这一环节设计赋予抽象模型以血肉，回归于生活，也体现了生活之中处处有数学。
在课堂小结环节，老师提问：“还有什么问题可以进一步研究？”在封闭图形中有怎么样的规律、十字交叉的线路、不止一圈、间隔种……各种特殊的“植树问题”出现在了课堂中，也再一次惊艳了我。这堂课，让我真切的感受到，一位优秀教师是如何成就学生的！
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