向你介绍我是谁
浙江省瑞安市马鞍山实验小学
朱乐平数学名师工作站“一课研究”团队第15组成员
吴会贵
本期内容有哪些
（1）听：《用字母表示数》的历史演进及其数学价值
（2）读：《用字母表示数》教学设计
（3）玩：警察抓小偷
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注：节选自《小学教学》数学版（2017年12月） 刘爱东 撰
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《用字母表示数》教学设计
教材分析
《用字母表示数》是人教版小学数学五上《简易方程》的第一课时， 它摆脱了使用具体数字研究问题的局限，揭示了数量关系一般性的可能，在表达方法、解题思想和研究形式等方面都发生了深刻的变化，是建立数感、符号意识的重要过程，是由算术向代数过渡的桥梁。这节课主要包括用字母表示“未知数”、用字母或字母式表示“未知变量”和用字母式表示数量关系。
学情分析
用字母表示数，学生已有一定的认知基础。在之前的学习中，学生已经接触到用字母表示运算定律，图形的边，周长或面积计算公式。五年级的学生也初具抽象、理性思维，具有一定的解决问题、处理信息的能力。但第一次接触从具体的、确定的数过渡到用非具象的字母或字母式表示未知的、不确定的、抽象的数，这是认识上的一次飞跃，对他们仍是一种挑战，需要一个适应过程。因此要帮助学生经历从具体到抽象，理解从确定到可变，实现从结果导向到关注过程，迈好从算术思维到代数思维的关键一步。
学习目标、重难点
1、在具体的情境中理解用字母表示数的意义、作用。
2、经历、理解用字母表示数，用含字母的式子表示数量和数量关系的过程；培养符号意识，建立代数式，体会用字母表示数的概括性和优越性。
3、初步培养用字母式表示数量关系的意识、抽象思维能力和概括能力。
其中学习重点是理解用字母表示数，用含字母的式子表示数量关系；难点是理解用含字母的式子表示数、数量关系。
学习过程
一、温故探新，在预学中对比理解
（一）初步理解其意义和作用
1、呈现《预学单》，独立思考、完成。
2、呈现学生成果
（1）第1题，你们的数对可能相同吗？为什么？
（2）第2题
预设1：（3， ）。追问：和他一样是空着的请举手，为什么空着？
预设2：（3，1），追问:对他的结果，你有什么想说的？(预设:并不一定是在第3列第1行)，
追问：假如东东就坐在我们班教室里，东东的位置还可能是？
预设3：(3，x)，对他的结果呢？为什么用字母表示？这里的x表示什么意思？可以表示几？(预设：第1-6行)。
预设4：(3，a)
（二）对比、深化
1、感知其概括性
（1）呈现（3，1）（3，x），追问：分别用1和x表示东东所在的行，有什么区别？（x表示第1--6行这六种可能，还表示6种变量中的任意一种可能）
（2）呈现：（3， ）、（3，1）、(3，x)，你认为用哪种方式表示东东所在的行比较好？说说理由。
（3）呈现（3， ），现在让你填，怎么填？
2、不同字母表示同一量
（1）呈现(3，x)或(3，a)，用x或a表示东东所在的行，有什么相同的地方？(本质相同，都表示第1至6行)。
（2）小结：未知数可以用任何字母表示，通常用字母x表示。
3、深化理解其意义和作用
（1）呈现(3，x)，那这里的3需要用字母表示吗？
（2）小结：数学里把不确定和未知的数叫未知数（板书：未知数），未知数可以用字母x表示（板书：x）。已知数可以用数字表示。
4、不同字母表示不同量
课件：神秘人(南南)也坐在第3列，用数对（3， ）表示。
（1）口答反馈（预设：y），追问：为什么用字母表示？为什么不用x表示？ y表示什么？y的值有什么可能？
（2）小结：同一事件中，一个未知数用x表示，另一个未知数可用y表示（板书：y）。
（三）揭题：用字母表示数
意
图
当列数已知时，数是确定的、唯一的，可以用数字表示；当行数未知时，用数字就无法表示，从而产生一种表征不确定的数的需要，这样用字母表示数像呼吸一样自然产生，让学生体验到用字母表示数的必要性和概括性，学生的符号意识得到培养，代数思维开始萌芽。
二、自主探索，在助学中经历思辨
（一）用字母式表示数的优越性
1、呈现《助学单》
2、学生独立完成。
3、反馈交流
（1）用含字母的式子表示未知数、结果
预设1：第y行。（y表示什么？）
预设2：第x+2行。（x+2表示什么？）
师：像x+2，含有字母的式子叫做字母式。
（2）用字母式表示数量关系
分别用字母y和字母式x+2表示南南所在的行，都行吗？哪一种更有道理，为什么？x+2除了表示未知数和计算结果，还表示什么？（板书：x+2 数量关系）
（3）对比思辨：表示南南所在的行，为什么预学单中用y，这里却用x+2表示？什么时候用x+2表示更合理?
4、小结：
（二）建立代数式
1、取值代入计算
东东坐在第x行，南南坐在第x+2行
当x=1时，x+2等于几？
当x=2，4呢？
追问：你有什么发现？（预设：x和x+2的值在变，数量关系不变。）
2、取值范围
当x=1000，x+2=1000+2=1002，追问：你有什么想说的？
3、逆运算
当x+2=80时，x=？
4、用字母表示数的大小
X和x+2表示的结果，比大小。
（三）确定标准量
呈现：东东坐在第x行，南南坐在第x+2行
师：如果南南在第y行，那么东东的怎么表示？为什么是y-2？
（四）变与不变
1、呈现第三个未知数：神秘人（西西），他在东东的正前3行，怎么表示他所在的行？
预设1：x-3， 预设2：y-5
追问：西西所在的行怎么既可以用x-3来表示，也可以y-5来表示？
2、借用数轴理解
呈现数轴：用y表示南南所在的行，那么东东的怎么表示，图中在哪儿? 西西呢?
用x表示东东所在的行，图中在哪儿（y-2所在的点）?南南和西西的怎么表示？在哪里？
3、小结：因为标准量不同，所以字母式不同，但表示的结果一样。
4、本质辨析：位置关系不变。
意
图
本环节将引领学生的深度思维放在首位，注重为学生搭建思维的平台，有效地展现知识的形成过程。首先让学生通过对比、思辨，充分体会用字母与字母式在表示数的优点，然后借助数轴巧妙树立标准量的意识，同时在变化中寻找不变，有效渗透辩证思想。
三、应用巩固，在诊学中冲突提升
（一）相差关系
1、先呈现：3个连续的自然数（ ），（ ），（ ）。
在数轴中举例:左小右大，其中最小的一组：（0，1，2）
2、再完整呈现《诊学单1》
3、独立完成，小组内交流；
4、反馈交流
展示多幅作品追问:哪些作品的方法是类似的，哪些是不正确的，为什么?
A、错例举证：三个不同字母的、三个字母相同的、具体数值的。
B、正例举证：a，a+1，a+2。
5、变式：如果用a表示中间数，那么第一、第三个数怎么表示？
6、提升：如果用a-6表示最后一个数，那a最小是几？
（二）倍数关系
1、呈现《诊学单2》
思维冲突：不能用相差关系的a，a+2，a+4来表示，怎么办？（寻求新的数量关系：a×2）
2、缩写
a×2可以写作2a。
（三）综合提升
当a是自然数时，2a表示所有的双数，当a是整数时，2a表示所有的偶数。2a还可以表示什么？
1、红花有a朵，黄花的朵数是红花的2倍，2a表示什么？
2、红花有b朵，红花的朵数是黄花的2倍，黄花的朵数怎么表示？
3、红花有c朵，黄花比红花的2倍多5朵，黄花的朵数怎么表示？
再出示：如果黄花有33朵。（渗透方程意识）
意
图
课尾的诊学，本着“梳理知识、巩固提升”的原则，通过有效地应用知识，着眼相差、倍数等数量关系，打破定势思维，感悟“用字母表示数” 的相对性，感受数学的魅力，激发学习兴趣，形成学习能力。
四、学习回顾，在反思中延伸
这节课学习了哪些知识？用字母除了表示数、数量关系、方程外，还表示什么？
课后反思
一、着眼已有认知，凸显自主构建
对于《用字母表示数》这节课，比年龄、数青蛙的画面屡见不鲜，用数对确定位置却是学生已有的认知，当行不知时，引发认知冲突：它就是一个未知变量，需要用字母表示数。这样的学习材料直面数的状态，有助于学生以已有的知识和经验为基础进行自主构建。
二、借助“三单”学习，感悟代数思想
1、课初预学单——感知概括性
当东东的行数不能确定，分别用（3， ）、（3,1）、（3，x）、（3，a）表示，并通过多次比较、讨论，使学生初步感知用字母表示数的意义和作用，理解用字母表示变量的代数思维。
2、课中助学单——感悟优越性
用y和x+2表示南南所在的行哪个更合理，通过对比使学生明晰x+2既表示南南坐在第几行，又能体现出位置关系，感悟用“字母式”表示数的优越性，初步渗透函数思想。
如果南南在第y行，东东所在的行怎么表示？西西在东东的正前3行，怎么表示他所在的行？这一过程巧妙树立标准量的意识。
3、课尾诊学单——明确合理性
当用x、y、z或8、9、10不能表示出3个连续自然数的相互间关系时，当用a+2、a+4……不能表示所有双数时，学生直面问题解决，感悟其合理性。
三、巧用数形结合，直面数学核心
以形助数，揭示形中数的本质。西西所在的行为什么可以用x-3来表示，也可以用y-5来表示？
通过在数轴上找出x-3 和y-5的位置，理解表示西西位置的字母式不同，但表示的结果却是相同的，直面辩证思维的数学核心素养。
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玩一玩
警察抓小偷
两人轮流，每人每次走一步，每步从走到有线相连的邻点之中。警察先走，6步内抓住小偷算赢。问：警察应如何取胜？
本期审核：章敏 鲁孟军
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