前言：学生预学了还教吗？怎么教？教什么？把新授课上成复习课？把新授课上成练习课？这些问题一直困扰我。寒假作业超市里有一项作业“我为长方体代言”，学生通过自学和制作长方体框架图等活动，已经对长方体的特征有所了解。学生就真的对长方体认识了吗？怎样才算对长方体深刻认识？这节课后应该给学生留下什么？带着这些问题我写下了“在推理中触及数学本质，在想象中发展几何直观”，例谈《长方体的认识》。
一、追根溯源，初识长方体
1.点、线、面、体
师：如果一个点沿着同一方向运动会可能形成什么？（PPT：出现一个点）
生齐：形成一条线段。
师：（PPT演示）我们可以把这个过程叫“点动成线”。
师：闭上眼睛想一想，如果一条线沿着一个方向平移，可能形成什么？
生齐：形成一个长方形（正方形）
师：（PPT演示）线段沿着一个方向平移形成了长方形，那我们就说“线动成面”，这个面可能是长方形，也可能是正方形。
师：如果我们继续平移长方形，长方形扫过的空间，可能会变成（长方体）。
师：（PPT演示）果真变成了长方体！这就是我们今天学习的主角——长方体。（板书：长方体的认识）
2.顶点、棱、面
师：刚刚我们经历了“点动成线” “线动成面”“面动成体”这一个过程，看来点、线、面是我们研究立体图形的重要元素。（板书：点线 面 体）
师：闭上你的双眼，用你的手指和手掌把这个过程用手边演示边回忆一遍。
师：在长方体中（教师手持长方体学具），这个点叫（顶点），这些线叫（棱），这些叫长方体的（面）（板书：顶点 棱 面）
【设计意图】 在小学阶段长方体的认识是立体图形认识的初始课，用“点动成线”“线动成面”“面动成体”演示，让学生了解立体图形的演变过程对学生建构立体图形框架，了解点、线、面、体间的关系都有着重要的作用，为进一步认识长方体的本质特征打下基础。
二、拨开面纱，探其面目
师：在寒假每个同学都完成了作业“我为长方体代言”和制作长方体框架，接下来我们来个小测试。
PPT出示：1.长方体有（ ）个面，这些面都是（）形，他们相对的面大小（ ）。
陈耀祥：长方体有6个面（学生用实物数上下两个面，左右两个面，前后两个面），这些面都是长方形，他们相对的面大小相等。
潘坤妮：我有反驳！在这个长方体中有时有两个面是正方形。长方体的6个面不一定是都是长方形，有时是正方形。
师：也就是可能6个面都是长方形，有可能是2个面是正方形，4个面是长方形。
杨庶铎：我有表扬。陈耀祥刚才在讲解的时候，没有转动长方体，让我们看得很清楚！
师：不用长方体实物，你能用你的双手的手掌把这6个面表示出来吗？
学生用双手手掌演示“前后”“左右”“上下”。
师：你能说明一下这相对的面是大小相等吗？
引导学生利用“面动成体”说明相对的面由平移而来，所以大小相等。
师：刚刚大家都说到了一个词“平移”，平移后物体的特点是（大小方向形状不变），我们一起来平移一下！
学生闭上眼睛边想边用手势演示把下面平移到上面，把前面平移到后面，把左面平移到右面。
PPT出示：2.长方体有（）顶点。
陈洋钇：6个 ！
生齐：我有帮助！
师：来我们先让陈洋钇自己数给我们看看。
陈洋钇独立慢慢的数出来8个顶点。
师：从你们的掌声中我知道了你们对陈洋钇的肯定。可是每次我们都去拿一个长方体来数吗？谁能根据刚刚学习的知识说明长方体有8个顶点？
冷凯望：长方体下面有4个点，往上平移时，上面也有4个点，平移的过程中没有增加过点，共8个。（板书：4+4）
师：（追问并用手势演示）4+4可不可以是左右两个面的顶点相加？前后两个面的顶点相加？
师：你们都同意长方体有8个顶点？可是长方体有6个面，每个面有4个顶点，一共有24个顶点？（板书：4×6）
王曦：我来回答刘胖叔的问题，在长方体中这三个面共用了一个顶点，你刚刚算了三次，24还要除以3才行！。（板书：÷3=8）
王耀涵：我来总结，长方体有6个面，每个面有4个顶点，一共有24个顶点，三个面共用了一个顶点，算了三次，24还要除以3等于8 。
师：看来我们要求有多少个顶点，不仅仅可以通过数的方法，还可以通过找点与面的关系来推理得到。
PPT出示：3.长方体有（）条棱,这些棱分别叫（）、（ ）、（ ）。
郭润都：长方体有12条棱,这些棱分别叫长宽高。
师：你怎样知道是12条棱？（数出来的）
师：除了数还有其他方法吗？
张弛：（边讲边演示）有四条高四条长还有四条宽，一共是12条。（板书：4长4宽4高）
王绍存：有六个面，每个面是四条边，一共是24条棱，一条棱算了两次只有12条。（板书：4×6÷2=12）
师：（边讲边演示）一条棱算两次就是说两个面共用一条棱，一条棱连接了两个面。
郭子立：我还有一种方法，一共有8个顶点，每个顶点有三条边，就有24条棱，但是这样每条棱算了两次，也是12条。（板书：3×8÷2=12）
师：有12条棱看来同学们都会用不同方式计算。你能求长方体的棱长总和吗？
徐佳恒：长方体有四条高四条长四条宽把他们加起来就行了。（板书：长×4+宽×4+高×4）
陈益可：可以长加宽加高的和乘4（板书：（长+宽+高）×4）
师：这里的4是什么意思？
陈益可：有四条高四条长四条宽。
师：这里的4仅仅是指四条高四条长四条宽吗？
教师在（长+宽+高）下面重重画了一笔。
冷凯望：还表示有四组长宽高。
师：你知道是那四组吗？看屏幕。（PPT演示四组）
师：通过刚才的探究，我们对长方体有了更深的认识，知道顶点个数可以推导出棱的多少，知道有6个面可以推导出顶点的多少。看来点线面是相互联系相互依存形成长方体。
拨开面纱，探其面目，长方体8个顶点， 12条棱，有6个面，每个面都是长方形，相对的两个面大小相等，这些知识对五年级的学生来说并不难，而且已经初步具有脱离实物进行空间想象的能力。追问“不用长方体实物，你能用双手的手掌把这六个面表示出来吗？”让学生用双手掌比划出长方体的“上下”“左右”“前后”六个面，调动多种感官参与建立空间想象，也是经历“半抽象”过程，让具体与抽象之间无痕过渡。
我们是仅仅让学生记住“8个顶点，6个面，12条棱”，还是帮助学生在头脑中形成一个体系、网络？顶点、棱、面之间是孤立的，还是有着密切的联系，有怎样的联系？联系是肯定的，怎样让学生建立这张联系的网？推理，推理是推进学生深入思考的有效方法，推理让学生思维卷入深度思考。学生从多个角度推理感悟顶点、棱、面间数量与形状的关系。顶点不仅连接着三条棱（长宽高）而且还连接三个面，不管连接的棱，还是面都可以构成一个立体图形。棱连接两个面，两个面共用一条棱。这样的设计学生通过推理论证，发现长方体特征背后的一些道理，既发展了空间观念，又感受到数学的严谨与好玩。为思维而教，发展学生的空间观念这正是教育的目的！
三、想象参与，发展三维
1.长宽高确定一个长方体
师：在这个框架中你最多可以去掉多少条棱，或者是最少要保留多少条棱，你依然能感受到这个长方体的大小？先想一想。
师：拿出你们做的长方体框架，拆一拆，说一说。
同桌学生操作体验发现只需长宽高三个维度就可以知道长方体的形状了。
师：刚才好多同学都说三条棱就可以确定长方体的大小了，确定吗？（确定！）真的确定？（确定!）不改了？（不改了!）
师：（教师出示两长一宽的一组）这是几条棱？（3条）行吗？
生齐：我有改正，我有补充！
钟佳汛：这里的三条棱需要的是长宽高。
罗林燕：至少要保留一组长宽高才能知道这个长方体的大小！
PPT出示：
师：（学生手势加想象）闭上你的眼，在脑中想出一条长，一条宽，形成一个面，再想出一条高形成一个长方体。
师：如果你能在脑中构好这幅图，继续闭上眼，保持不动，如果有困难，就看屏幕，长方体的长、高构成了那个面？（前面）学生用手势演示。长和高只能组成前面吗？（前面和后面）
师：左右两个面是由那两条棱形成的？（宽和高）长和宽形成？（上下面）
师：通过刚才的想象，说说你感受？
潘坤妮：我现在一闭上眼脑海中就有一个长方体。
唐露丹：感觉长方体好简单！
2.平面展开图形成立体（长方体）（在黑板上展示）
师：在下面8幅图中，如果以图①为底面，找出另外5个面，使它们成为一个长方体。
师：应该选那一幅图作为前面，说说你的理由。先在脑中想，再用手中的学具摆一摆验证。
学生独立操作，集体展示。
师：上面该摆在哪儿？
根据学生回答引导学生把⑧号图放在不同的四个方向让学生想象。
师：其实你们刚刚摆的这幅图就是长方体的展开图。
师：现在我们都是想象的魔法师，来来来，闭上眼让前面站起来，后面也站起来，左右也站起来，上面盖上去，成了一个长方体吗？
学生动手实践，验证你的想象！
【设计意图】该环节安排两个活动重在巩固提升，建立空间观念。其一，利用“拆”，让学生把握长方体的核心要素，仅剩下三条棱（长宽高）也能想象出它的大小。再根据长方体的长宽高构建一个长方体，想象出各个面的组成，从而发展学生空间思维能力，让空间想象能力发展走向纵深。其二，动手操作对小学生学习几何而言是一条重要途径，但是没有经过思考或没有思维挑战的动手操作，如行尸走肉，没有价值。设计让学生在8个面中选出6个面拼出一个长方体的平面展开图。既让学生感受到了面与棱之间的关系，又体会到相对的面相等。让图形“站”起来，学生在三维图与展开图之间转换与想象，拓展和提升了学生的空间想象力。
四、维度变化，回味几何
师：（PPT演示）课前我们说的“点动成线”这里的线，它只有长短，用一个数就可以描过，是一维的。“线动成面”的面是由长和宽来描述，需要两个数，所以是二维的。那长方体是几维的？（三维）需要哪些数来描述？（长宽 高）
师：今天我们只学习了长方体，有孩子就纳闷，为什么不学正方体?
学生七嘴八舌：学了，学了长方体就学了。不需要学习正方体了，学习长方体后我就已经认识了正方体。
师：通过这节课的学习说说与你的自学不一样的感受。
任同：通过今天的学习，我对长方体的认识更深入了！
唐露丹：自学的时候我只知道长方体的一些表面，现在知道了很多！知道了它的内涵。
【设计意图】维度变化，回味几何， 前后照应，课前，“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”，学生在头脑中已建立表象，随着教学的推进，学生对长方体有了深入的认识。课未，利用“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”揭示“一维”“二维”“三维”，让学生不仅看到表象，更能探其根本。
以逻辑推理和想象力为主要的思维活动来认识长方体，给学生有思维深度的学习。学生通过这堂课的学习，头脑中不仅仅留下的是“特征”，而且还留下了研究的方法。学生七嘴八舌的回答“为什么不学正方体？”就是最好的印证。
后记：课毕，整堂课学生的回答以及积极参与论证讨论，让我课前的一连串问题得以释怀。教学，我们不能仅仅停留在知识层面，要借助学生的操作卷入深度的思维。想象是发展和培养空间观念的重要途径，推理可以让学生触及数学的本质。
推理与想象并行，思维与空间同在！
本期编辑：杨平
审核：刘朝建
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