小学估算似乎是家长觉得十分头疼的辅导项目，这也是我开始家长课程之后发现的问题，原本我认为这只是利用了教纲里面的一些概念和常识来进行推理应用的内容，甚至都没有正儿八经把它作为一个学习篇章去讲解，现在看来是很有必要谈一谈的了。
很多时候成人以为估算不准，只是孩子缺少生活经验。但是生活经验并不能提高儿童的数感。
第一部分：
真正有用的不是对“量”进行估计
而是对“数”进行估算
这里我首先要谈的第一个问题是，估算能力，真正对孩子有用的，并不是对“量”的估算，而是对“数”的估算。
生活中对于“量”估计准确的人很多，尤其集中在一些特殊技能领域，比如卖肉师傅，一刀切下去一斤就是一斤，一点不差，网络上盛传的地狱厨神级人物某大神，更是切分鱼肉，每一块重量分毫不差，这种情况下，我们能说他们数感很好吗？
显然不是。
这些技巧高超的人，对于“量”的控制和估摸非常精准，源于他们专精于这个领域，切牛肉的师傅换去切鱼，同样的切鱼的换去切牛肉，估计相差就大了，因为他们对于1斤，100克的估计，并不是对“数”的估算，而是对“量”的估算，是源自于对这样事物的度量上有了很丰富的经验。
而我们小学生在数学课上学习到的“估算”，自然并不是要孩子锻炼成为一个个“切肉”高手，也不是为了让孩子能估摸出1000粒豆子有多少，5cm厚的人名币有几张，人民纪念碑有多高，这些远离孩子生活经验的估计，都不是在锻炼数感，顶多是一种常识。
去年网上流传甚广的数学老师让孩子回去数“一亿粒米”，就是脱离数学本质的做法，尽管很多人分析了各种“数”法，但是对于一个低年级的孩子来讲，这样的引导是太绕远路，而且目标也偏离了培养“数”感，却跑到了培养孩子“量”感上去了。
那么是不是我们就不能让孩子去估算：桌子有多长？鸡蛋有多重了呢？
如果提供了参考标准，让儿童通过比较，数量关系进行估算，则是非常有利于培养孩子数感的方式。
如果我们告诉孩子一个鸡蛋大约80g，那么让孩子去估摸一盒鸡蛋（12个）有多重，才是考核了孩子估算的能力。但是要去让孩子自己估计一个鸡蛋是多重，就变成考核孩子生活常识了。
再来看“一亿”这个数量级，如果要让孩子理解一亿有多大，那重点是让孩子通过现有的数量关系进行推算，也就是：
10的10倍是100（一百）
100的100倍是10000（一万）
10000的10000倍是100000000（一亿）
这里的数量关系才是重点，孩子要了解这种数量关系的推理过程，并在具体情境中进行应用，知道如何通过小的数量单位，来估算大数，知道用什么方法最简单快捷能够得到结果，那么这才是真正培养了孩子数感。
因此重点并不是孩子最后“感觉”到了“一亿”有多大，要知道一亿细菌也只有芝麻那么大，而一亿光年是连光如此快的速度都要行走一亿年的距离，在具体“量”上的表现，差异特别大，孩子的“感觉”只会让他们停留在具象层面，而更加迷惑于“数”的本质。
重点是通过儿童已有的简单逻辑，对一般数的理解，去推而广之到估算“巨大”的数，从而将对事物的表象理解浓缩为对其本质数量关系的理解，“关系”才是核心思想，掌握了“关系”，才能让儿童举一反三，在不同情景中游刃有余。
第二部分：
能够察觉到模式规律
才能进行合理快捷的估算
我曾经给家长举过一个例子，如果要想培养孩子数感，可以在生活中多多进行估算，比如可以估算一下路两旁的自行车有多少辆？那边的亭廊中有多少根柱子等等。
估算的方法可以是通过观察到模式，把整体分解成小的部分进行，比如马路两边的自行车看成是两个部分，每个部分又分成5个部分，因为自行车停在两棵差不多等距的树之间，一共6棵树，就形成了5个区间，在每个区间里，可以数一数有几辆自行车，比如大约18辆或者19辆，我们就可以这样估算：
20*5*2=200（辆）
这里我们不仅仅用到了整体化为部分，根据数量排列的模式规律进行估算，更运用了四舍五入取整法，将18-19辆估计为20辆，简化了运算。
这样的过程，重点落在察觉规律上，通过规律对应到数学上的运算结构，从而估算出结果，就很好地体现了数感。
根据上面这样的原理，家长自然也能想到，如果在一些计算题中，要比较数量的大小，我们也可以用估算来进行。比如下面这道错题，家长问，孩子总是要通过计算出精确值来比较大小，怎么破？
81*19可以通过取整，变成80*20，因此估算得出1600，与30*60比较，明显后者大。
再比如左边一题69*78，都估大的情况下，70*80=5600，全部估大才等于5600，说明原来的一定小于5600。
我们其实也可以猜想孩子对于运算两个整十数有困难，那么孩子是否会精简思考模式，不去运算80*20，而是去比较8*2与3*6呢？当运算简化为个位数乘法的时候，几乎就是秒答的程度了。
这里依靠的是什么？自然不是记忆，而是推理的熟练程度，对数关系能够灵活应用的程度。
如果要说，估算路两旁有多少辆自行车，我们需要儿童首先具有观察“形”上的规律，也就是事物在空间排列上的秩序，分组模式，那么这种模式体现在数学上，最基本的结构就是乘法结构。
从意识到需要分组，到观察模式规律，到套用乘法结构，到取整估算，这是运用多种基础概念进行“一气呵成”式推理的过程。
思维上的流畅性势必与儿童长期关注事物关系，通过思考不同例子的相同结构，自己总结反思到的“技巧”。
也因此我们可以说，数学思维其实源自于儿童内在总是在进行“交互式思考”，思维结构呈现有序的放射状，体现了既丰富，有多通路。
从我们这个部分来讲，估算的目的是让儿童不断去探索事物关系，找寻其中的规律，这些模式规律可以对应到乘法运算结构，而乘法的运算也并不是掌握“死算”的能力就可以，更重要的是通过对乘法结构模式的探究，掌握数的结构，乘法的拆分，从而简化乘法运算，快速解决问题。
第三部分：
估算可以帮助孩子
避免犯低级错误
正是因为当大脑特别容易关注事物关系，而不是仅仅停留在某个事物的表面，因此，数感好的人进行计算，往往是迅速扫视数字之间的关系，心中已经对数量的范围大小了然于胸，计算出结果的同时，其实已经能够判断结果的合理性，诸如下面这样的错题，与其被定性为“粗心”，不如应该让儿童意识到自己需要培养“数感”。
168/12得到了48，不知道孩子是在打草稿的哪个环节上出现了错误，这个草稿竖式的环节其实我不想深究，我想不管是家长还是孩子自己，都应当思考，为什么自己在把这个答案写上去时都不能发现肯定错误呢？
168可以拆分成100+60+8，或者你不拆分，也应当一目了然百位是1，除数是12，怎么可能出现商是40多呢？很显然，这里，孩子并没有把被除数的“1”与除数的“1”以及所在的位值联系起来思考，可以说，压根儿没有看这两个数字关系。
这就是最大的问题，并不是粗心。
假如今天错误答案是168/12=13，那么我们可以说孩子粗心，算错了，或者去深究计算过程中什么地方出现了问题。但是答案是48，明显不合理，就不能认为是粗心，这个错误甚至比答案是13真的计算错来得更加严重，更需要严肃认真对待。
正如小标题说的，估算，不仅仅是学校课本中需要掌握的一个单元知识，它更是一项重要的能力体现，是数感的体现，是儿童是否带着“思考关系”的思维习惯来解决数学问题的体现。
第四部分：
依靠口头逻辑推理
来打通估算的应用难关
最后让我来谈谈不同情景中估算到底是估大，还是估小的问题。
请看课本上的题目：电影院有441个座位，一到三年级来了223人，四到六年级来了234人，六个年级同学同时看电影坐得下吗？
这个问题是：够不够的问题。
我们来考量这样的逻辑：如果我们把数字估小，仍然坐不下，那么说明人数更多就更坐不下了。如果我们把数字估小，坐得下，那么还得看看与实际相差了多少才能确定。
在这道题目中，首先要扫视的是座位数：441，看懂百位4，十位4；并立即联系看223与234这两个数字的百位和十位，百位两个2，但十位一个2一个3，说明大于440，因此我们用估小的方法就直接得出结果是坐不下。
具体到写出运算过程就可以是：223看成220，234看成230，
220+230=450
450>441
所以结论是坐不下。（这里如果学校已经教过“约等于”这个关系符，就可以直接用223+234约等于450来表示了）
再比如：三年级一共有85人去动物园，门票一张9元，带800元去够不够？
如果简单把门票估计为10可以吗？
85*10=850
850>800
这里的逻辑是：把数字估大了之后，发现不够，其实并不能说明实际是不够的，因为数字被估计大了，如果按照原来较小的数来算，可能正好够，对不对？
因此我们要改变估算的方法，先进行拆分：
80*9=720
剩下的5与9，就按照大的估算：
5*10=50
720+50=770
770<800
在我其中的一小部分估大的情况下，依然少于预计要带的钱数，那么结论就是：当然够。
这里我们就没有简单粗暴运用把整体变大的方法，而是先通过拆分两个部分，更加“精准”地进行放大，减少因为估大而放大太多，产生不确定性结果。
很显然，这个思考过程并不是一蹴而就的，而是通过了预先评估，再进行精细调整的方案进行的。
通过上面的例子，我需要强调的是：家长要注意和孩子通过语言来交流探讨，应该要让孩子多通过口头来进行这样的逻辑推理，才能锻炼到孩子的推理能力，以及久而久之可以形成娴熟的程度。
今天估算问题就讲到这里，大家不妨自己根据上面四种情况，来评估一下自己孩子在估算问题上，是那一部分薄弱？你可以针对性进行梳理和训练。
如果你发现孩子在四个方面的估算能力都弱，那么你就不仅仅要针对这种类型题目进行训练，因为孩子可能在数学学习的各个方面都存在困难，通常表现在对“数量关系”方面的极缺乏推理能力，长期没有得到相应的数学训练，数学练习往往依靠死记硬背的方式进行，那么家长就应当更加重视我文中谈到的几个基础能力和逻辑的训练了。
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